Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{6 x - 5}{7 x}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{7}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to 8} \frac{6 x - 5}{x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 6 x - 5}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 4

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{6 \cdot 8 - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{6 \cdot 8 - 1 \cdot 5}{8}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $6$ на $8$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{48 - 1 \cdot 5}{8}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{48 - 5}{8}$

Этап 7.1.3

Вычтем $5$ из $48$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{43}{8}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{1}{7} \cdot \frac{43}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{43}{8}$ .

$\frac{43}{7 \cdot 8}$

Этап 7.2.2

Умножим $7$ на $8$ .

$\frac{43}{56}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{43}{56}$

Десятичная форма:

$0.76785714 \dots$