Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{4 x}{20 x + 1}$

Этап 1

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 lim_{x \to 8} \frac{x}{20 x + 1}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 20 x + 1}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 20 x + lim_{x \to 8} 1}$

Этап 4

Вынесем член $20$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{20 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{20 lim_{x \to 8} x + 1}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$4 \frac{8}{20 lim_{x \to 8} x + 1}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$4 \frac{8}{20 \cdot 8 + 1}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $20$ на $8$ .

$4 \frac{8}{160 + 1}$

Этап 7.1.2

Добавим $160$ и $1$ .

$4 (\frac{8}{161})$

Этап 7.2

Умножим $4 (\frac{8}{161})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $4$ и $\frac{8}{161}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{161}$

Этап 7.2.2

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{32}{161}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{32}{161}$

Десятичная форма:

$0.19875776 \dots$