Математический анализ Примеры

Оценить предел предел (4x^4-3x^2)/(8x^4+5x^2+4x), если x стремится к 8
Этап 1
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 2
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 3
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 4
Вынесем степень в выражении из-под знака предела по правилу степени для пределов.
Этап 5
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 6
Вынесем степень в выражении из-под знака предела по правилу степени для пределов.
Этап 7
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 8
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 9
Вынесем степень в выражении из-под знака предела по правилу степени для пределов.
Этап 10
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 11
Вынесем степень в выражении из-под знака предела по правилу степени для пределов.
Этап 12
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 13
Найдем значения пределов, подставив значение для всех вхождений .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 13.2
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 13.3
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 13.4
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 13.5
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 14
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1.1
Возведем в степень .
Этап 14.1.2
Умножим на .
Этап 14.1.3
Возведем в степень .
Этап 14.1.4
Умножим на .
Этап 14.1.5
Вычтем из .
Этап 14.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.1.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 14.2.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 14.2.1.2
Добавим и .
Этап 14.2.2
Возведем в степень .
Этап 14.2.3
Возведем в степень .
Этап 14.2.4
Умножим на .
Этап 14.2.5
Умножим на .
Этап 14.2.6
Добавим и .
Этап 14.2.7
Добавим и .
Этап 14.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 14.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 14.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 14.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 15
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: