Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 5} \frac{x^{2} - 9}{5 - x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} x^{2} - 9}{lim_{x \to - 5} 5 - x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} x^{2} - lim_{x \to - 5} 9}{lim_{x \to - 5} 5 - x}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2} - lim_{x \to - 5} 9}{lim_{x \to - 5} 5 - x}$

Этап 4

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 5$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to - 5} 5 - x}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 5$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to - 5} 5 - lim_{x \to - 5} x}$

Этап 6

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 5$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{5 - lim_{x \to - 5} x}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 5$ для $x$ .

$\frac{{(- 5)}^{2} - 1 \cdot 9}{5 - lim_{x \to - 5} x}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 5$ для $x$ .

$\frac{{(- 5)}^{2} - 1 \cdot 9}{5 + 5}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 9}{5 + 5}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{25 - 9}{5 + 5}$

Этап 8.1.3

Вычтем $9$ из $25$ .

$\frac{16}{5 + 5}$

Этап 8.2

Добавим $5$ и $5$ .

$\frac{16}{10}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $16$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 (8)}{10}$

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Этап 8.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8}{5}$

Десятичная форма:

$1.6$