Математический анализ Примеры

lim x \to 5 csc (\frac{π x}{4})

$lim_{x \to 5} \csc (\frac{π x}{4})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косеканс — непрерывная функция.

csc (lim x \to 5 \frac{π x}{4})

$\csc (lim_{x \to 5} \frac{π x}{4})$

Этап 1.2

Вынесем член

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ из-под знака предела, так как он не зависит от

x

$x$ .

csc (\frac{π}{4} lim x \to 5 x)

$\csc (\frac{π}{4} lim_{x \to 5} x)$

csc (\frac{π}{4} lim x \to 5 x)

$\csc (\frac{π}{4} lim_{x \to 5} x)$

Этап 2

Найдем предел

x

$x$ , подставив значение

5

$5$ для

x

$x$ .

csc (\frac{π}{4} \cdot 5)

$\csc (\frac{π}{4} \cdot 5)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ и

5

$5$ .

csc (\frac{π \cdot 5}{4})

$\csc (\frac{π \cdot 5}{4})$

Этап 3.2

Перенесем

5

$5$ влево от

π

$π$ .

csc (\frac{5 \cdot π}{4})

$\csc (\frac{5 \cdot π}{4})$

Этап 3.3

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

- csc (\frac{π}{4})

$- \csc (\frac{π}{4})$

Этап 3.4

Точное значение

csc (\frac{π}{4})

$\csc (\frac{π}{4})$ :

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

Десятичная форма:

- 1.41421356 \dots

$- 1.41421356 \dots$