Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5} \csc (\frac{π x}{4})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косеканс — непрерывная функция.

$\csc (lim_{x \to 5} \frac{π x}{4})$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{π}{4}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\csc (\frac{π}{4} lim_{x \to 5} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\csc (\frac{π}{4} \cdot 5)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{π}{4}$ и $5$ .

$\csc (\frac{π \cdot 5}{4})$

Этап 3.2

Перенесем $5$ влево от $π$ .

$\csc (\frac{5 \cdot π}{4})$

Этап 3.3

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$- \csc (\frac{π}{4})$

Этап 3.4

Точное значение $\csc (\frac{π}{4})$ : $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 1.41421356 \dots$