Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + 2 x - 4}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Этап 5

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Этап 7

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 4}$

Этап 8

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Этап 9.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $2$ на $- 8$ .

$- 16 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Этап 10.2

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$- 16 + \sqrt{4 \cdot 64 + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Этап 10.3

Умножим $4$ на $64$ .

$- 16 + \sqrt{256 + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Этап 10.4

Умножим $2$ на $- 8$ .

$- 16 + \sqrt{256 - 16 - 1 \cdot 4}$

Этап 10.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 16 + \sqrt{256 - 16 - 4}$

Этап 10.6

Вычтем $16$ из $256$ .

$- 16 + \sqrt{240 - 4}$

Этап 10.7

Вычтем $4$ из $240$ .

$- 16 + \sqrt{236}$

Этап 10.8

Перепишем $236$ в виде $2^{2} \cdot 59$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.8.1

Вынесем множитель $4$ из $236$ .

$- 16 + \sqrt{4 (59)}$

Этап 10.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 16 + \sqrt{2^{2} \cdot 59}$

Этап 10.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 16 + 2 \sqrt{59}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 16 + 2 \sqrt{59}$

Десятичная форма:

$- 0.63770850 \dots$