Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{8 x + 3}{1 - 2 x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x + 3}{lim_{x \to 8} 1 - 2 x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 1 - 2 x}$

Этап 3

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 1 - 2 x}$

Этап 4

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} 1 - 2 x}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} 2 x}$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3}{1 - lim_{x \to 8} 2 x}$

Этап 7

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3}{1 - 2 lim_{x \to 8} x}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8 \cdot 8 + 3}{1 - 2 lim_{x \to 8} x}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8 \cdot 8 + 3}{1 - 2 \cdot 8}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{64 + 3}{1 - 2 \cdot 8}$

Этап 9.1.2

Добавим $64$ и $3$ .

$\frac{67}{1 - 2 \cdot 8}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $- 2$ на $8$ .

$\frac{67}{1 - 16}$

Этап 9.2.2

Вычтем $16$ из $1$ .

$\frac{67}{- 15}$

Этап 9.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{67}{15}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{67}{15}$

Десятичная форма:

$- 4.4\overline{6}$