Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (2 x)}{x} + 2$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (2 x)}{x} + lim_{x \to 8} 2$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (2 x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\cos (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

Этап 5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\cos (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x} + 2$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\cos (2 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x} + 2$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\cos (2 \cdot 8)}{8} + 2$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{\cos (16)}{8} + 2$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Найдем значение $\cos (16)$ .

$\frac{0.96126169}{8} + 2$

Этап 7.2.2

Разделим $0.96126169$ на $8$ .

$0.12015771 + 2$

Этап 7.3

Добавим $0.12015771$ и $2$ .

$2.12015771$