Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - \infty} \ln (| \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln (lim_{x \to - \infty} | \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Этап 1.2

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Этап 1.4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\ln (| 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\ln (| 2 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $e^{4}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\ln (| 2 \cdot 0 - e^{4} |)$

Этап 3.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\ln (| 0 - e^{4} |)$

Этап 3.2.2

Вычтем $e^{4}$ из $0$ .

$\ln (| - e^{4} |)$

Этап 3.2.3

$- e^{4}$ приблизительно равно $- 54.59815003$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- e^{4}$ и вычтем абсолютное значение.

$\ln (e^{4})$

Этап 3.2.4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $4$ из степени.

$4 \ln (e)$

Этап 3.2.5

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$4 \cdot 1$

Этап 3.2.6

Умножим $4$ на $1$ .

$4$