Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \sqrt{36 x^{2} + x - 6 x}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + x - 6 x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6 x}$

Этап 3

Вынесем член $36$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{36 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6 x}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6 x}$

Этап 5

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 6 lim_{x \to 8} x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{36 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x - 6 lim_{x \to 8} x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8 - 6 lim_{x \to 8} x}$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8 - 6 \cdot 8}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{36 \cdot 64 + 8 - 6 \cdot 8}$

Этап 7.2

Умножим $36$ на $64$ .

$\sqrt{2304 + 8 - 6 \cdot 8}$

Этап 7.3

Умножим $- 6$ на $8$ .

$\sqrt{2304 + 8 - 48}$

Этап 7.4

Добавим $2304$ и $8$ .

$\sqrt{2312 - 48}$

Этап 7.5

Вычтем $48$ из $2312$ .

$\sqrt{2264}$

Этап 7.6

Перепишем $2264$ в виде $2^{2} \cdot 566$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Вынесем множитель $4$ из $2264$ .

$\sqrt{4 (566)}$

Этап 7.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 566}$

Этап 7.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{566}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{566}$

Десятичная форма:

$47.58150901 \dots$