Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 7} \frac{1}{x^{2} (x + 7)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} 1}{lim_{x \to 7} x^{2} (x + 7)}$

Этап 2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $7$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 7} x^{2} (x + 7)}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 7} x^{2} \cdot lim_{x \to 7} x + 7}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1}{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 7} x + 7}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$\frac{1}{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 7)}$

Этап 6

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $7$ .

$\frac{1}{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 7} x + 7)}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $7$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$\frac{1}{7^{2} \cdot (lim_{x \to 7} x + 7)}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$\frac{1}{7^{2} \cdot (7 + 7)}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Добавим $7$ и $7$ .

$\frac{1}{7^{2} \cdot 14}$

Этап 8.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{1}{49 \cdot 14}$

Этап 8.2

Умножим $49$ на $14$ .

$\frac{1}{686}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{686}$

Десятичная форма:

$0.00145772 \dots$