Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - x^{- 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - lim_{x \to 0} x^{- 2}$

Этап 2

Когда $x$ стремится к $0$ с любой стороны, $\ln ({(x)}^{2})$ неограниченно убывает.

$- \infty - lim_{x \to 0} x^{- 2}$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \infty - lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}}$

Этап 4

Так как числитель — константа, а знаменатель стремится к $0$ , когда переменная $x$ стремится к $0$ , дробь $\frac{1}{x^{2}}$ стремится к бесконечности.

$- \infty - \infty$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Произведение ненулевой константы на бесконечность равно бесконечности.

$- \infty + - \infty$

Этап 5.2

Сумма бесконечностей бесконечна.

$- \infty$