Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} {(5 - x)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 1

Вынесем степень $\frac{4}{3}$ в выражении ${(5 - x)}^{\frac{4}{3}}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 3} 5 - x)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} 5 - lim_{x \to - 3} x)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 3

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

${(5 - lim_{x \to - 3} x)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

${(5 + 3)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 4.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $5$ и $3$ .

$8^{\frac{4}{3}}$

Этап 4.2.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 4.2.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$2^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 4.2.4.2

Перепишем это выражение.

$2^{4}$

Этап 4.2.5

Возведем $2$ в степень $4$ .

$16$