Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 6 x + 5}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 6 x + 5}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 6 x + lim_{x \to 3} 5}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 6 x + lim_{x \to 3} 5}$

Этап 4

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 5}$

Этап 5

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + 5}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\sqrt{3^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + 5}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\sqrt{3^{2} + 6 \cdot 3 + 5}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \cdot 3 + 5}$

Этап 7.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\sqrt{9 + 18 + 5}$

Этап 7.3

Добавим $9$ и $18$ .

$\sqrt{27 + 5}$

Этап 7.4

Добавим $27$ и $5$ .

$\sqrt{32}$

Этап 7.5

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\sqrt{16 (2)}$

Этап 7.5.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Этап 7.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$5.65685424 \dots$