Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 7} \frac{3 x}{\sqrt{x + 2}}$

Этап 1

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 7} \frac{x}{\sqrt{x + 2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} \sqrt{x + 2}}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 2}}$

Этап 5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $7$ .

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $7$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{7 + 2}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим $7$ и $2$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{9}}$

Этап 7.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 7.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 (\frac{7}{3})$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{7}{3})$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$7$