Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} 5 (3 x^{2} - 24 x + 3)$

Этап 1

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - 24 x + 3$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$5 (lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - lim_{x \to - 3} 24 x + lim_{x \to - 3} 3)$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 (3 lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 24 x + lim_{x \to - 3} 3)$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$5 (3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 24 x + lim_{x \to - 3} 3)$

Этап 5

Вынесем член $24$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 (3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 24 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3)$

Этап 6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$5 (3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 24 lim_{x \to - 3} x + 3)$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$5 (3 {(- 3)}^{2} - 24 lim_{x \to - 3} x + 3)$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$5 (3 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 3)$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$5 (3 \cdot 9 - 24 \cdot - 3 + 3)$

Этап 8.1.2

Умножим $3$ на $9$ .

$5 (27 - 24 \cdot - 3 + 3)$

Этап 8.1.3

Умножим $- 24$ на $- 3$ .

$5 (27 + 72 + 3)$

Этап 8.2

Добавим $27$ и $72$ .

$5 (99 + 3)$

Этап 8.3

Добавим $99$ и $3$ .

$5 \cdot 102$

Этап 8.4

Умножим $5$ на $102$ .

$510$