Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x})$

Этап 1

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $3$ и $10 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $10 \cdot 3$ .

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 \cdot 15}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 15$ .

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)$ .

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3 + 15)}$

Этап 1.1.4

Перепишем $- (- 10 \cdot 3 + 15)$ в виде $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$2 \frac{3}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)}$

Этап 1.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 10 + 5))}$

Этап 1.1.6.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 10 + 5))}$

Этап 1.1.6.3

Перепишем это выражение.

$2 \frac{1}{- 1 (- 10 + 5)}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 10 + 5)}$

Этап 1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 (- \frac{1}{- 10 + 5})$

Этап 1.3

Добавим $- 10$ и $5$ .

$2 (- \frac{1}{- 5})$

Этап 1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 (- - \frac{1}{5})$

Этап 1.5

Умножим $- - \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 (1 (\frac{1}{5}))$

Этап 1.5.2

Умножим $\frac{1}{5}$ на $1$ .

$2 (\frac{1}{5})$

Этап 1.6

Объединим $2$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5}$

Этап 2

Подставим $t$ вместо $\frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x}$ и устремим $t$ к $\frac{2}{5}$ , так как $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x} = \frac{2}{5}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{5}} \arctan (t)$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{2}{5}$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $3$ и $10 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $10 \cdot 3$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 \cdot 15})$

Этап 3.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 15$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)})$

Этап 3.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3 + 15)})$

Этап 3.1.1.4

Перепишем $- (- 10 \cdot 3 + 15)$ в виде $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)})$

Этап 3.1.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)})$

Этап 3.1.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 10 + 5))})$

Этап 3.1.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\arctan (2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 10 + 5))})$

Этап 3.1.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\arctan (2 \frac{1}{- 1 (- 10 + 5)})$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\arctan (2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 10 + 5)})$

Этап 3.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 10 + 5}))$

Этап 3.1.3

Добавим $- 10$ и $5$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 5}))$

Этап 3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\arctan (2 (- - \frac{1}{5}))$

Этап 3.1.5

Умножим $- - \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\arctan (2 (1 (\frac{1}{5})))$

Этап 3.1.5.2

Умножим $\frac{1}{5}$ на $1$ .

$\arctan (2 (\frac{1}{5}))$

Этап 3.1.6

Объединим $2$ и $\frac{1}{5}$ .

$\arctan (\frac{2}{5})$

Этап 3.2

Найдем значение $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$0.38050637$