Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3.001} \frac{x^{3} - 9 x}{x + 3}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x^{3} - 9 x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x^{3} - lim_{x \to - 3.001} 9 x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{3} - lim_{x \to - 3.001} 9 x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

Этап 4

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{3} - 9 lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3.001$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{3} - 9 lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} x + lim_{x \to - 3.001} 3}$

Этап 6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3.001$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{3} - 9 lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3.001$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3.001$ для $x$ .

$\frac{{(- 3.001)}^{3} - 9 lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3.001$ для $x$ .

$\frac{{(- 3.001)}^{3} - 9 \cdot - 3.001}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3.001$ для $x$ .

$\frac{{(- 3.001)}^{3} - 9 \cdot - 3.001}{- 3.001 + 3}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 3.001$ в степень $3$ .

$\frac{- 27.027009 - 9 \cdot - 3.001}{- 3.001 + 3}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 9$ на $- 3.001$ .

$\frac{- 27.027009 + 27.009}{- 3.001 + 3}$

Этап 8.1.3

Добавим $- 27.027009$ и $27.009$ .

$\frac{- 0.018009}{- 3.001 + 3}$

Этап 8.2

Добавим $- 3.001$ и $3$ .

$\frac{- 0.018009}{- 0.001}$

Этап 8.3

Разделим $- 0.018009$ на $- 0.001$ .

$18.009001$