Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3.999} \frac{4 - \sqrt{x + 12}}{x - 4}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3.999$ .

$\frac{lim_{x \to 3.999} 4 - \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3.999$ .

$\frac{lim_{x \to 3.999} 4 - lim_{x \to 3.999} \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Этап 3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3.999$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 3.999} \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + lim_{x \to 3.999} 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Этап 6

Найдем предел $12$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - lim_{x \to 3.999} 4}$

Этап 8

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 1 \cdot 4}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $3.999$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3.999$ для $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{3.999 + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 1 \cdot 4}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3.999$ для $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{3.999 + 12}}{3.999 - 1 \cdot 4}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $3.999$ и $12$ .

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{3.999 - 1 \cdot 4}$

Этап 10.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{3.999 - 4}$

Этап 10.2.2

Вычтем $4$ из $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{- 0.001}$

Этап 10.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 - \sqrt{15.999}}{0.001}$

Этап 10.4

Найдем значение корня.

$- \frac{4 - 1 \cdot 3.99987499}{0.001}$

Этап 10.5

Умножим $- 1$ на $3.99987499$ .

$- \frac{4 - 3.99987499}{0.001}$

Этап 10.6

Вычтем $3.99987499$ из $4$ .

$- \frac{0.000125}{0.001}$

Этап 10.7

Разделим $0.000125$ на $0.001$ .

$- 1 \cdot 0.12500195$

Этап 10.8

Умножим $- 1$ на $0.12500195$ .

$- 0.12500195$