Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3.99} \frac{x - 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3.99$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3.99$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - lim_{x \to 3.99} 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3.99$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3.99$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - lim_{x \to 3.99} 3 x - lim_{x \to 3.99} 4}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - lim_{x \to 3.99} 3 x - lim_{x \to 3.99} 4}$

Этап 6

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - lim_{x \to 3.99} 4}$

Этап 7

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3.99$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $3.99$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3.99$ для $x$ .

$\frac{3.99 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3.99$ для $x$ .

$\frac{3.99 - 1 \cdot 4}{{3.99}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}$

Этап 8.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $3.99$ для $x$ .

$\frac{3.99 - 1 \cdot 4}{{3.99}^{2} - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{3.99 - 4}{{3.99}^{2} - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

Этап 9.1.2

Вычтем $4$ из $3.99$ .

$\frac{- 0.01}{{3.99}^{2} - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $3.99$ в степень $2$ .

$\frac{- 0.01}{15.9201 - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

Этап 9.2.2

Умножим $- 3$ на $3.99$ .

$\frac{- 0.01}{15.9201 - 11.97 - 1 \cdot 4}$

Этап 9.2.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- 0.01}{15.9201 - 11.97 - 4}$

Этап 9.2.4

Вычтем $11.97$ из $15.9201$ .

$\frac{- 0.01}{3.9501 - 4}$

Этап 9.2.5

Вычтем $4$ из $3.9501$ .

$\frac{- 0.01}{- 0.0499}$

Этап 9.3

Разделим $- 0.01$ на $- 0.0499$ .

$0.2004008$