Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} | 3 x - 5 |$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$| lim_{x \to 4} 3 x - 5 |$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$| lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 5 |$

Этап 1.3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$| 3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 5 |$

Этап 1.4

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$| 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 5 |$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$| 3 \cdot 4 - 1 \cdot 5 |$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $3$ на $4$ .

$| 12 - 1 \cdot 5 |$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$| 12 - 5 |$

Этап 3.2

Вычтем $5$ из $12$ .

$| 7 |$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $7$ равно $7$ .

$7$