Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

Этап 1

Найдем предел $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ на $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ .

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}} \cdot \frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ на $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{(2 - \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})}$

Этап 2.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 + 2 \sqrt{y} - 2 \sqrt{y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{1}}$

Этап 2.4.5

Упростим.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $4 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

Этап 2.5.2

Разделим $2 + \sqrt{y}$ на $1$ .

$2 + \sqrt{y}$