Математический анализ Примеры

$f (x) = 3 x^{4} - 30 x + 27$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $3 x^{4} - 30 x + 27$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{4}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Этап 1.2.3

Умножим $4$ на $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 30 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 30$ является константой относительно $x$ , производная $- 30 x$ по $x$ равна $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [27]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$12 x^{3} - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [27]$

Этап 1.3.3

Умножим $- 30$ на $1$ .

$12 x^{3} - 30 + \frac{d}{d x} [27]$

Этап 1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $27$ является константой относительно $x$ , производная $27$ относительно $x$ равна $0$ .

$12 x^{3} - 30 + 0$

Этап 1.4.2

Добавим $12 x^{3} - 30$ и $0$ .

$12 x^{3} - 30$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $12 x^{3} - 30$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 30]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $12$ является константой относительно $x$ , производная $12 x^{3}$ по $x$ равна $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f'' (x) = 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 30)$

Этап 2.2.3

Умножим $3$ на $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 30)$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 30$ является константой относительно $x$ , производная $- 30$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 0$

Этап 2.3.2

Добавим $36 x^{2}$ и $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{2}$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$12 x^{3} - 30 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

По правилу суммы производная $3 x^{4} - 30 x + 27$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{4}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $4$ на $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 30 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $- 30$ является константой относительно $x$ , производная $- 30 x$ по $x$ равна $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [27]$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$12 x^{3} - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [27]$

Этап 4.1.3.3

Умножим $- 30$ на $1$ .

$12 x^{3} - 30 + \frac{d}{d x} [27]$

Этап 4.1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Поскольку $27$ является константой относительно $x$ , производная $27$ относительно $x$ равна $0$ .

$12 x^{3} - 30 + 0$

Этап 4.1.4.2

Добавим $12 x^{3} - 30$ и $0$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 30$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $12 x^{3} - 30$ .

$12 x^{3} - 30$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $12 x^{3} - 30 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$12 x^{3} - 30 = 0$

Этап 5.2

Добавим $30$ к обеим частям уравнения.

$12 x^{3} = 30$

Этап 5.3

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$12 x^{3} - 30 = 0$

Этап 5.4

Вынесем множитель $6$ из $12 x^{3} - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $6$ из $12 x^{3}$ .

$6 (2 x^{3}) - 30 = 0$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $6$ из $- 30$ .

$6 (2 x^{3}) + 6 (- 5) = 0$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (2 x^{3}) + 6 (- 5)$ .

$6 (2 x^{3} - 5) = 0$

Этап 5.5

Разделим каждый член $6 (2 x^{3} - 5) = 0$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Разделим каждый член $6 (2 x^{3} - 5) = 0$ на $6$ .

$\frac{6 (2 x^{3} - 5)}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 5.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (2 x^{3} - 5)}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 5.5.2.1.2

Разделим $2 x^{3} - 5$ на $1$ .

$2 x^{3} - 5 = \frac{0}{6}$

Этап 5.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Разделим $0$ на $6$ .

$2 x^{3} - 5 = 0$

Этап 5.6

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{3} = 5$

Этап 5.7

Разделим каждый член $2 x^{3} = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Разделим каждый член $2 x^{3} = 5$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 5.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 5.7.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{5}{2}$

Этап 5.8

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Этап 5.9

Упростим $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 5.9.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 5.9.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 5.9.3.2

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 5.9.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 5.9.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 5.9.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.9.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.9.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.9.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.9.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Этап 5.9.3.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Этап 5.9.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Этап 5.9.4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Этап 5.9.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Этап 5.9.5.2

Умножим $5$ на $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$36 {(\frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{2}$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

$36 \frac{{\sqrt[3]{20}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 9.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Перепишем ${\sqrt[3]{20}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{20^{2}}$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{20^{2}}}{2^{2}}$

Этап 9.2.2

Возведем $20$ в степень $2$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{400}}{2^{2}}$

Этап 9.2.3

Перепишем $400$ в виде $2^{3} \cdot 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Вынесем множитель $8$ из $400$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{8 (50)}}{2^{2}}$

Этап 9.2.3.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 50}}{2^{2}}$

Этап 9.2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$36 \frac{2 \sqrt[3]{50}}{2^{2}}$

Этап 9.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$36 \frac{2 \sqrt[3]{50}}{4}$

Этап 9.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$4 (9) \frac{2 \sqrt[3]{50}}{4}$

Этап 9.3.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 9 \frac{2 \sqrt[3]{50}}{4}$

Этап 9.3.2.3

Перепишем это выражение.

$9 (2 \sqrt[3]{50})$

Этап 9.3.3

Умножим $2$ на $9$ .

$18 \sqrt[3]{50}$

Этап 10

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ — локальный минимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 {(\frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{4} - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{{\sqrt[3]{20}}^{4}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Этап 11.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.2.1

Перепишем ${\sqrt[3]{20}}^{4}$ в виде $\sqrt[3]{20^{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{20^{4}}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Этап 11.2.1.2.2

Возведем $20$ в степень $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{160000}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Этап 11.2.1.2.3

Перепишем $160000$ в виде $20^{3} \cdot 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.2.3.1

Вынесем множитель $8000$ из $160000$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{8000 (20)}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Этап 11.2.1.2.3.2

Перепишем $8000$ в виде $20^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{20^{3} \cdot 20}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Этап 11.2.1.2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{20 \sqrt[3]{20}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Этап 11.2.1.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{20 \sqrt[3]{20}}{16}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Этап 11.2.1.4

Сократим общий множитель $20$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20 \sqrt[3]{20}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{4 (5 \sqrt[3]{20})}{16}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Этап 11.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{4 (5 \sqrt[3]{20})}{4 (4)}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Этап 11.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{4 (5 \sqrt[3]{20})}{4 \cdot 4}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Этап 11.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{5 \sqrt[3]{20}}{4}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Этап 11.2.1.5

Умножим $3 \frac{5 \sqrt[3]{20}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.1

Объединим $3$ и $\frac{5 \sqrt[3]{20}}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{3 (5 \sqrt[3]{20})}{4} - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Этап 11.2.1.5.2

Умножим $5$ на $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Этап 11.2.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 30$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} + 2 (- 15) (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) + 27$

Этап 11.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} + 2 \cdot (- 15 \frac{\sqrt[3]{20}}{2}) + 27$

Этап 11.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} - 15 \sqrt[3]{20} + 27$

Этап 11.2.2

Чтобы записать $- 15 \sqrt[3]{20}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} - 15 \sqrt[3]{20} \cdot \frac{4}{4} + 27$

Этап 11.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Объединим $- 15 \sqrt[3]{20}$ и $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} + \frac{- 15 \sqrt[3]{20} \cdot 4}{4} + 27$

Этап 11.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20} - 15 \sqrt[3]{20} \cdot 4}{4} + 27$

Этап 11.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1.1

Умножим $4$ на $- 15$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20} - 60 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Этап 11.2.4.1.2

Вычтем $60 \sqrt[3]{20}$ из $15 \sqrt[3]{20}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{- 45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Этап 11.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = - \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Этап 11.2.5

Окончательный ответ: $- \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$ .

$y = - \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Этап 12

Это локальные экстремумы $f (x) = 3 x^{4} - 30 x + 27$ .

$(\frac{\sqrt[3]{20}}{2}, - \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27)$ — локальный минимум

Этап 13