Математический анализ Примеры

$f (x) = 7 x e^{7 - 5 x^{2}}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x e^{7 - 5 x^{2}}$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [e^{7 - 5 x^{2}}] + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = 7 - 5 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $7 - 5 x^{2}$ .

$7 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$7 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $7 - 5 x^{2}$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

По правилу суммы производная $7 - 5 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.4.2

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.4.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.4.4

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x^{2}$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.4.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.4.6

Умножим $2$ на $- 5$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$7 (x^{1} x (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$7 (x^{1} x^{1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 (x^{1 + 1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Добавим $1$ и $1$ .

$7 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.8.2

Перенесем $- 10$ влево от $e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$7 (x^{2} (- 10 \cdot e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \cdot 1)$

Этап 1.10

Умножим $e^{7 - 5 x^{2}}$ на $1$ .

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 1.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}})) + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Этап 1.11.2

Умножим $- 10$ на $7$ .

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Этап 1.11.3

Изменим порядок членов.

$- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Этап 1.11.4

Изменим порядок множителей в $- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [7 e^{7 - 5 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 70$ является константой относительно $x$ , производная $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}$ по $x$ равна $- 70 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 70 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.2

$f'' (x) = - 70 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $7 - 5 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ имеет вид $a^{u_{1}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $7 - 5 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.4

По правилу суммы производная $7 - 5 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} (7) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2}))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.5

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2}))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.6

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x^{2}$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.9

Умножим $2$ на $- 5$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.10

Вычтем $10 x$ из $0$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.11

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.11.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - 70 (x \cdot x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.11.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - 70 (x \cdot x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - 70 (x^{1 + 2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.11.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.2.12

Перенесем $- 10$ влево от $e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [7 e^{7 - 5 x^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [e^{7 - 5 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 \frac{d}{d x} (e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 2.3.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $7 - 5 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2}))$

Этап 2.3.2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ имеет вид $a^{u_{2}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2}))$

Этап 2.3.2.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $7 - 5 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2}))$

Этап 2.3.3

По правилу суммы производная $7 - 5 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} (7) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2})))$

Этап 2.3.4

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2})))$

Этап 2.3.5

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x^{2}$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 \frac{d}{d x} x^{2}))$

Этап 2.3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 (2 x)))$

Этап 2.3.7

Умножим $2$ на $- 5$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 10 x))$

Этап 2.3.8

Вычтем $10 x$ из $0$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x))$

Этап 2.3.9

Умножим $- 10$ на $7$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}})) - 70 (e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

Этап 2.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $- 10$ на $- 70$ .

$f'' (x) = 700 (x^{3} (e^{7 - 5 x^{2}})) - 70 (e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

Этап 2.4.2.2

Умножим $2$ на $- 70$ .

$f'' (x) = 700 x^{3} e^{7 - 5 x^{2}} - 140 (e^{7 - 5 x^{2}} (x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

Этап 2.4.2.3

Вычтем $70 e^{7 - 5 x^{2}} x$ из $- 140 e^{7 - 5 x^{2}} x$ .

$f'' (x) = 700 x^{3} e^{7 - 5 x^{2}} - 210 e^{7 - 5 x^{2}} x$

Этап 2.4.3

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = 700 e^{7 - 5 x^{2}} x^{3} - 210 e^{7 - 5 x^{2}} x$

Этап 2.4.4

Изменим порядок множителей в $700 e^{7 - 5 x^{2}} x^{3} - 210 e^{7 - 5 x^{2}} x$ .

$f'' (x) = 700 x^{3} e^{7 - 5 x^{2}} - 210 x e^{7 - 5 x^{2}}$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x e^{7 - 5 x^{2}}$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$

Этап 4.1.2

$7 (x \frac{d}{d x} [e^{7 - 5 x^{2}}] + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $7 - 5 x^{2}$ .

$7 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.3.2

$7 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $7 - 5 x^{2}$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

По правилу суммы производная $7 - 5 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.4.2

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.4.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.4.4

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x^{2}$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.4.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.4.6

Умножим $2$ на $- 5$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$7 (x^{1} x (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$7 (x^{1} x^{1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 (x^{1 + 1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Добавим $1$ и $1$ .

$7 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.8.2

Перенесем $- 10$ влево от $e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$7 (x^{2} (- 10 \cdot e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \cdot 1)$

Этап 4.1.10

Умножим $e^{7 - 5 x^{2}}$ на $1$ .

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}})$

Этап 4.1.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}})) + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Этап 4.1.11.2

Умножим $- 10$ на $7$ .

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Этап 4.1.11.3

Изменим порядок членов.

$- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Этап 4.1.11.4

Изменим порядок множителей в $- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$f' (x) = - 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ из $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ из $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2}) + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ из $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2}) + 7 e^{7 - 5 x^{2}} (1) = 0$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ из $7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2}) + 7 e^{7 - 5 x^{2}} (1)$ .

$7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2} + 1) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

$- 10 x^{2} + 1 = 0$

Этап 5.4

Приравняем $e^{7 - 5 x^{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Приравняем $e^{7 - 5 x^{2}}$ к $0$ .

$e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

Этап 5.4.2

Решим $e^{7 - 5 x^{2}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{7 - 5 x^{2}}) = \ln (0)$

Этап 5.4.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 5.4.2.3

Нет решения для $e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

Нет решения

Этап 5.5

Приравняем $- 10 x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $- 10 x^{2} + 1$ к $0$ .

$- 10 x^{2} + 1 = 0$

Этап 5.5.2

Решим $- 10 x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 10 x^{2} = - 1$

Этап 5.5.2.2

Разделим каждый член $- 10 x^{2} = - 1$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1

Разделим каждый член $- 10 x^{2} = - 1$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 x^{2}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Этап 5.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 x^{2}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Этап 5.5.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 10}$

Этап 5.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{2} = \frac{1}{10}$

Этап 5.5.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{10}}$

Этап 5.5.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{10}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{10}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$

Этап 5.5.2.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}$

Этап 5.5.2.4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 5.5.2.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 5.5.2.4.4.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Этап 5.5.2.4.4.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Этап 5.5.2.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5.2.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 5.5.2.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.5.2.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.5.2.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.2.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.2.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}$

Этап 5.5.2.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10}$

Этап 5.5.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Этап 5.5.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Этап 5.5.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2} + 1) = 0$ верно.

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$700 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{3} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$700 \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Перепишем ${\sqrt{10}}^{3}$ в виде $\sqrt{10^{3}}$ .

$700 \frac{\sqrt{10^{3}}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.2.2

Возведем $10$ в степень $3$ .

$700 \frac{\sqrt{1000}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.2.3

Перепишем $1000$ в виде $10^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.3.1

Вынесем множитель $100$ из $1000$ .

$700 \frac{\sqrt{100 (10)}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.2.3.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$700 \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$700 \frac{10 \sqrt{10}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.3

Возведем $10$ в степень $3$ .

$700 \frac{10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.4

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $100$ из $700$ .

$100 (7) \frac{10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.4.2

Вынесем множитель $100$ из $1000$ .

$100 \cdot 7 \frac{10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.4.3

Сократим общий множитель.

$100 \cdot 7 \frac{10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.4.4

Перепишем это выражение.

$7 \frac{10 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.5

Объединим $7$ и $\frac{10 \sqrt{10}}{10}$ .

$\frac{7 (10 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.6

Умножим $10$ на $7$ .

$\frac{70 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.7

Сократим общий множитель $70$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

Вынесем множитель $10$ из $70 \sqrt{10}$ .

$\frac{10 (7 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$\frac{10 (7 \sqrt{10})}{10 (1)} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (7 \sqrt{10})}{10 \cdot 1} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 \sqrt{10}}{1} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.7.2.4

Разделим $7 \sqrt{10}$ на $1$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.8.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.2

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.8.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.8.2.4.1

Сократим общий множитель.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.2.4.2

Перепишем это выражение.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.2.5

Найдем экспоненту.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.3

Возведем $10$ в степень $2$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.8.4.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.4.2

Вынесем множитель $5$ из $100$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.4.3

Сократим общий множитель.

$7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.4.4

Перепишем это выражение.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.5

Сократим общий множитель $10$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.8.5.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.8.5.2.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.5.2.2

Сократим общий множитель.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.5.2.3

Перепишем это выражение.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.8.6

Перепишем $- 1 (\frac{1}{2})$ в виде $- (\frac{1}{2})$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.9

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.10

Объединим $7$ и $\frac{2}{2}$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.12.1

Умножим $7$ на $2$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.12.2

Вычтем $1$ из $14$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.13

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.13.1

Вынесем множитель $10$ из $- 210$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 (- 21) \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.13.2

Сократим общий множитель.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 \cdot - 21 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.13.3

Перепишем это выражение.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 9.1.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.14.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 9.1.14.2

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.14.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 9.1.14.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Этап 9.1.14.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Этап 9.1.14.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.14.2.4.1

Сократим общий множитель.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Этап 9.1.14.2.4.2

Перепишем это выражение.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

Этап 9.1.14.2.5

Найдем экспоненту.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

Этап 9.1.14.3

Возведем $10$ в степень $2$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

Этап 9.1.14.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.14.4.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}}$

Этап 9.1.14.4.2

Вынесем множитель $5$ из $100$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

Этап 9.1.14.4.3

Сократим общий множитель.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

Этап 9.1.14.4.4

Перепишем это выражение.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

Этап 9.1.14.5

Сократим общий множитель $10$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.14.5.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

Этап 9.1.14.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.14.5.2.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Этап 9.1.14.5.2.2

Сократим общий множитель.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Этап 9.1.14.5.2.3

Перепишем это выражение.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

Этап 9.1.14.6

Перепишем $- 1 (\frac{1}{2})$ в виде $- (\frac{1}{2})$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}}$

Этап 9.1.15

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Этап 9.1.16

Объединим $7$ и $\frac{2}{2}$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

Этап 9.1.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

Этап 9.1.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.18.1

Умножим $7$ на $2$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}}$

Этап 9.1.18.2

Вычтем $1$ из $14$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

Этап 9.2

Вычтем $21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ из $7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ .

$- 14 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

Этап 10

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ — локальный максимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = 7 (\frac{\sqrt{10}}{10}) \cdot e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Объединим $7$ и $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 11.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 11.2.2.2

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 11.2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Этап 11.2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Этап 11.2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Этап 11.2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

Этап 11.2.2.2.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

Этап 11.2.2.3

Возведем $10$ в степень $2$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

Этап 11.2.2.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.4.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 (- 1) (\frac{10}{100})}$

Этап 11.2.2.4.2

Вынесем множитель $5$ из $100$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

Этап 11.2.2.4.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

Этап 11.2.2.4.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

Этап 11.2.2.5

Сократим общий множитель $10$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.5.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

Этап 11.2.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.5.2.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Этап 11.2.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Этап 11.2.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

Этап 11.2.2.6

Перепишем $- 1 (\frac{1}{2})$ в виде $- (\frac{1}{2})$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - \frac{1}{2}}$

Этап 11.2.3

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Этап 11.2.4

Объединим $7$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

Этап 11.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

Этап 11.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.1

Умножим $7$ на $2$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{14 - 1}{2}}$

Этап 11.2.6.2

Вычтем $1$ из $14$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{13}{2}}$

Этап 11.2.7

Объединим $\frac{7 \sqrt{10}}{10}$ и $e^{\frac{13}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10}$

Этап 11.2.8

Окончательный ответ: $\frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10}$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$700 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{3} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$700 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{3}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$700 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$700 (- \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.3.1

Перепишем ${\sqrt{10}}^{3}$ в виде $\sqrt{10^{3}}$ .

$700 (- \frac{\sqrt{10^{3}}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.3.2

Возведем $10$ в степень $3$ .

$700 (- \frac{\sqrt{1000}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.3.3

Перепишем $1000$ в виде $10^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.3.3.1

Вынесем множитель $100$ из $1000$ .

$700 (- \frac{\sqrt{100 (10)}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.3.3.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$700 (- \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$700 (- \frac{10 \sqrt{10}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.4

Возведем $10$ в степень $3$ .

$700 (- \frac{10 \sqrt{10}}{1000}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.5

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{10 \sqrt{10}}{1000}$ в числитель.

$700 \frac{- 10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.5.2

Вынесем множитель $100$ из $700$ .

$100 (7) \frac{- 10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.5.3

Вынесем множитель $100$ из $1000$ .

$100 \cdot 7 \frac{- 10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.5.4

Сократим общий множитель.

$100 \cdot 7 \frac{- 10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.5.5

Перепишем это выражение.

$7 \frac{- 10 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.6

Объединим $7$ и $\frac{- 10 \sqrt{10}}{10}$ .

$\frac{7 (- 10 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.7

Умножим $- 10$ на $7$ .

$\frac{- 70 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.8

Сократим общий множитель $- 70$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.1

Вынесем множитель $10$ из $- 70 \sqrt{10}$ .

$\frac{10 (- 7 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$\frac{10 (- 7 \sqrt{10})}{10 (1)} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (- 7 \sqrt{10})}{10 \cdot 1} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 7 \sqrt{10}}{1} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.8.2.4

Разделим $- 7 \sqrt{10}$ на $1$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 (1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.3

Умножим $\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ на $1$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.4

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.4.4.1

Сократим общий множитель.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.4.4.2

Перепишем это выражение.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.4.5

Найдем экспоненту.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.5

Возведем $10$ в степень $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.6.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.6.2

Вынесем множитель $5$ из $100$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.6.3

Сократим общий множитель.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.6.4

Перепишем это выражение.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.7

Сократим общий множитель $10$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.7.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.7.2.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.7.2.2

Сократим общий множитель.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.7.2.3

Перепишем это выражение.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.9.8

Перепишем $- 1 (\frac{1}{2})$ в виде $- (\frac{1}{2})$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.10

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.11

Объединим $7$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.13.1

Умножим $7$ на $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.13.2

Вычтем $1$ из $14$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.14

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.14.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ в числитель.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 210 \frac{- \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.14.2

Вынесем множитель $10$ из $- 210$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 (- 21) \frac{- \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.14.3

Сократим общий множитель.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 \cdot - 21 \frac{- \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.14.4

Перепишем это выражение.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 (- \sqrt{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.15

Умножим $- 1$ на $- 21$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 13.1.16

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.16.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.16.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})}$

Этап 13.1.16.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})}$

Этап 13.1.16.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 (1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})}$

Этап 13.1.16.3

Умножим $\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ на $1$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 13.1.16.4

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.16.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 13.1.16.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Этап 13.1.16.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Этап 13.1.16.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.16.4.4.1

Сократим общий множитель.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Этап 13.1.16.4.4.2

Перепишем это выражение.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

Этап 13.1.16.4.5

Найдем экспоненту.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

Этап 13.1.16.5

Возведем $10$ в степень $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

Этап 13.1.16.6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.16.6.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}}$

Этап 13.1.16.6.2

Вынесем множитель $5$ из $100$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

Этап 13.1.16.6.3

Сократим общий множитель.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

Этап 13.1.16.6.4

Перепишем это выражение.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

Этап 13.1.16.7

Сократим общий множитель $10$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.16.7.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

Этап 13.1.16.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.16.7.2.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Этап 13.1.16.7.2.2

Сократим общий множитель.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Этап 13.1.16.7.2.3

Перепишем это выражение.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

Этап 13.1.16.8

Перепишем $- 1 (\frac{1}{2})$ в виде $- (\frac{1}{2})$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}}$

Этап 13.1.17

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Этап 13.1.18

Объединим $7$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

Этап 13.1.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

Этап 13.1.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.20.1

Умножим $7$ на $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}}$

Этап 13.1.20.2

Вычтем $1$ из $14$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

Этап 13.2

Добавим $- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ и $21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ .

$14 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

Этап 14

$x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ — локальный минимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = 7 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Умножим $7 (- \frac{\sqrt{10}}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - 7 \frac{\sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 15.2.1.2

Объединим $- 7$ и $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{- 7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 15.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Этап 15.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})}$

Этап 15.2.3.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}))}$

Этап 15.2.3.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 (1 (\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}))}$

Этап 15.2.3.3

Умножим $\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 15.2.3.4

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Этап 15.2.3.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Этап 15.2.3.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Этап 15.2.3.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.4.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Этап 15.2.3.4.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

Этап 15.2.3.4.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

Этап 15.2.3.5

Возведем $10$ в степень $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

Этап 15.2.3.6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.6.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 (- 1) (\frac{10}{100})}$

Этап 15.2.3.6.2

Вынесем множитель $5$ из $100$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

Этап 15.2.3.6.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

Этап 15.2.3.6.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

Этап 15.2.3.7

Сократим общий множитель $10$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.7.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

Этап 15.2.3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.7.2.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Этап 15.2.3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Этап 15.2.3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

Этап 15.2.3.8

Перепишем $- 1 (\frac{1}{2})$ в виде $- (\frac{1}{2})$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - \frac{1}{2}}$

Этап 15.2.4

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Этап 15.2.5

Объединим $7$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

Этап 15.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

Этап 15.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.7.1

Умножим $7$ на $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{14 - 1}{2}}$

Этап 15.2.7.2

Вычтем $1$ из $14$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{13}{2}}$

Этап 15.2.8

Объединим $e^{\frac{13}{2}}$ и $\frac{7 \sqrt{10}}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{e^{\frac{13}{2}} (7 \sqrt{10})}{10}$

Этап 15.2.9

Перенесем $7$ влево от $e^{\frac{13}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10}$

Этап 15.2.10

Окончательный ответ: $- \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10}$ .

$y = - \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10}$

Этап 16

Это локальные экстремумы $f (x) = 7 x e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10})$ — локальный максимум

$(- \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10})$ — локальный минимум

Этап 17