Математический анализ Примеры

$f (x) = 5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x^{3}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 1.2.3

Умножим $3$ на $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$15 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 0.08 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $- 0.08$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.08 x$ по $x$ равна $- 0.08 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 1.4.3

Умножим $- 0.08$ на $1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку $15$ является константой относительно $x$ , производная $15$ относительно $x$ равна $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + 0$

Этап 1.5.2

Добавим $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ и $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 0.08]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $15$ является константой относительно $x$ , производная $15 x^{2}$ по $x$ равна $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 15 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 15 (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $15$ .

$f'' (x) = 30 x + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $- 0.08$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.08$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 + 0$

Этап 2.4.2

Добавим $30 x + 2$ и $0$ .

$f'' (x) = 30 x + 2$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x^{3}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $3$ на $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 4.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$15 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 4.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 0.08 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Поскольку $- 0.08$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.08 x$ по $x$ равна $- 0.08 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 4.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 4.1.4.3

Умножим $- 0.08$ на $1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + \frac{d}{d x} [15]$

Этап 4.1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Поскольку $15$ является константой относительно $x$ , производная $15$ относительно $x$ равна $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + 0$

Этап 4.1.5.2

Добавим $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ и $0$ .

$f' (x) = 15 x^{2} + 2 x - 0.08$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $15 x^{2} + 2 x - 0.08 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 = 0$

Этап 5.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.3

Подставим значения $a = 15$ , $b = 2$ и $c = - 0.08$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (15 \cdot - 0.08)}}{2 \cdot 15}$

Этап 5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 15 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Этап 5.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 15 \cdot - 0.08$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Этап 5.4.1.2.2

Умножим $- 60$ на $- 0.08$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4.8}}{2 \cdot 15}$

Этап 5.4.1.3

Добавим $4$ и $4.8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{2 \cdot 15}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{30}$

Этап 5.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 15 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 15 \cdot - 0.08$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Этап 5.5.1.2.2

Умножим $- 60$ на $- 0.08$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4.8}}{2 \cdot 15}$

Этап 5.5.1.3

Добавим $4$ и $4.8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{2 \cdot 15}$

Этап 5.5.2

Умножим $2$ на $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{30}$

Этап 5.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{8.8}}{30}$

Этап 5.5.4

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{8.8}}{30}$

Этап 5.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{8.8}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{8.8})}{30}$

Этап 5.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{8.8})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{8.8})}{30}$

Этап 5.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$

Этап 5.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 15 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Этап 5.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 15 \cdot - 0.08$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Этап 5.6.1.2.2

Умножим $- 60$ на $- 0.08$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4.8}}{2 \cdot 15}$

Этап 5.6.1.3

Добавим $4$ и $4.8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{2 \cdot 15}$

Этап 5.6.2

Умножим $2$ на $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{30}$

Этап 5.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{8.8}}{30}$

Этап 5.6.4

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{8.8}}{30}$

Этап 5.6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{8.8}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{8.8})}{30}$

Этап 5.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (\sqrt{8.8})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{8.8})}{30}$

Этап 5.6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$

Этап 5.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}, - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}, - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$30 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 2$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ в числитель.

$30 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30} + 2$

Этап 9.1.1.2

Сократим общий множитель.

$30 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30} + 2$

Этап 9.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- (2 - \sqrt{8.8}) + 2$

Этап 9.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{8.8} + 2$

Этап 9.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 - - \sqrt{8.8} + 2$

Этап 9.1.4

Умножим $- - \sqrt{8.8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{8.8} + 2$

Этап 9.1.4.2

Умножим $\sqrt{8.8}$ на $1$ .

$- 2 + \sqrt{8.8} + 2$

Этап 9.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$0 + \sqrt{8.8}$

Этап 9.2.2

Добавим $0$ и $\sqrt{8.8}$ .

$\sqrt{8.8}$

Этап 10

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ — локальный минимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{3} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{3}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}})) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.3

Возведем $30$ в степень $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}$ в числитель.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.4.2

Вынесем множитель $5$ из $27000$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{5 (5400)}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{5 \cdot 5400}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (- \sqrt{8.8})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (4 (- \sqrt{8.8})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.3

Умножим $3$ на $4$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 (- \sqrt{8.8}) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.4

Умножим $- 1$ на $12$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.5

Умножим $3$ на $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 {(- \sqrt{8.8})}^{2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{8.8}}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 (1 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.8

Умножим ${\sqrt{8.8}}^{2}$ на $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 {\sqrt{8.8}}^{2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.9

Перепишем ${\sqrt{8.8}}^{2}$ в виде $8.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8.8}$ в виде ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.9.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 11.2.1.5.9.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.9.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.10

Умножим $6$ на $8.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.11.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.11.2

Применим правило умножения к $- \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.11.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 - {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.11.4

Перепишем ${\sqrt{8.8}}^{3}$ в виде $\sqrt{{8.8}^{3}}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 - \sqrt{{8.8}^{3}})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.11.5

Возведем $8.8$ в степень $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 - \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.12

Добавим $8$ и $52.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (60.8 - 12 \sqrt{8.8} - \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.13

Вычтем $12 \sqrt{8.8}$ из $60.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (25.20224726 - \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.14

Вычтем $\sqrt{681.472}$ из $25.20224726$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.90277141}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.5.15

Умножим $- 1$ на $- 0.90277141$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.90277141}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.6

Разделим $0.90277141$ на $5400$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.7.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.7.2

Применим правило умножения к $\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 1 (\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.9

Умножим $\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}$ на $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.10

Возведем $30$ в степень $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.11

Перепишем ${(2 - \sqrt{8.8})}^{2}$ в виде $(2 - \sqrt{8.8}) (2 - \sqrt{8.8})$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{(2 - \sqrt{8.8}) (2 - \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.12

Развернем $(2 - \sqrt{8.8}) (2 - \sqrt{8.8})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{2 (2 - \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} (2 - \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} (2 - \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} \cdot 2 - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.13.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 + 2 (- \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} \cdot 2 - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - \sqrt{8.8} \cdot 2 - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.1.4

Умножим $- \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.13.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + 1 \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.1.4.2

Умножим $\sqrt{8.8}$ на $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.1.4.3

Возведем $\sqrt{8.8}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.1.4.4

Возведем $\sqrt{8.8}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{1 + 1}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.1.5

Перепишем ${\sqrt{8.8}}^{2}$ в виде $8.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.13.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8.8}$ в виде ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.13.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.2

Добавим $4$ и $8.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{12.8 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.3

Вычтем $2 \sqrt{8.8}$ из $12.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{6.86704121 - 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.13.4

Вычтем $2 \sqrt{8.8}$ из $6.86704121$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{0.93408242}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.14

Разделим $0.93408242$ на $900$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.15

Сократим общий множитель $0.08$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.15.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ в числитель.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 0.08 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30} + 15$

Этап 11.2.1.15.2

Вынесем множитель $0.08$ из $- 0.08$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 0.08 (- 1) (\frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30}) + 15$

Этап 11.2.1.15.3

Вынесем множитель $0.08$ из $30$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

Этап 11.2.1.15.4

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

Этап 11.2.1.15.5

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 1 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{375} + 15$

Этап 11.2.1.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 1 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

Этап 11.2.1.17

Умножим $- 1 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.17.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 1 (\frac{2 - \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

Этап 11.2.1.17.2

Умножим $\frac{2 - \sqrt{8.8}}{375}$ на $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Этап 11.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Запишем $0.00016717$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717}{1} + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Этап 11.2.2.2

Умножим $\frac{0.00016717}{1}$ на $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717}{1} \cdot \frac{375}{375} + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Этап 11.2.2.3

Умножим $\frac{0.00016717}{1}$ на $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Этап 11.2.2.4

Запишем $0.00103786$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786}{1} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Этап 11.2.2.5

Умножим $\frac{0.00103786}{1}$ на $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786}{1} \cdot \frac{375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Этап 11.2.2.6

Умножим $\frac{0.00103786}{1}$ на $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Этап 11.2.2.7

Запишем $15$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1}$

Этап 11.2.2.8

Умножим $\frac{15}{1}$ на $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1} \cdot \frac{375}{375}$

Этап 11.2.2.9

Умножим $\frac{15}{1}$ на $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15 \cdot 375}{375}$

Этап 11.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375 + 0.00103786 \cdot 375 + 2 - \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Этап 11.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1

Умножим $0.00016717$ на $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.06269245 + 0.00103786 \cdot 375 + 2 - \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Этап 11.2.4.2

Умножим $0.00103786$ на $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.06269245 + 0.389201 + 2 - \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Этап 11.2.4.3

Умножим $15$ на $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.06269245 + 0.389201 + 2 - \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Этап 11.2.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.1

Добавим $0.06269245$ и $0.389201$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.45189346 + 2 - \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Этап 11.2.5.2

Добавим $0.45189346$ и $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{2.45189346 - \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Этап 11.2.5.3

Вычтем $\sqrt{8.8}$ из $2.45189346$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.51458592 + 5625}{375}$

Этап 11.2.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.4.1

Добавим $- 0.51458592$ и $5625$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{5624.48541407}{375}$

Этап 11.2.5.4.2

Разделим $5624.48541407$ на $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 14.99862777$

Этап 11.2.6

Окончательный ответ: $14.99862777$ .

$y = 14.99862777$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$30 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 2$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ в числитель.

$30 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30} + 2$

Этап 13.1.1.2

Сократим общий множитель.

$30 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30} + 2$

Этап 13.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- (2 + \sqrt{8.8}) + 2$

Этап 13.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{8.8} + 2$

Этап 13.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 - \sqrt{8.8} + 2$

Этап 13.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$0 - \sqrt{8.8}$

Этап 13.2.2

Вычтем $\sqrt{8.8}$ из $0$ .

$- \sqrt{8.8}$

Этап 14

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ — локальный максимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{3} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{3}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}})) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.3

Возведем $30$ в степень $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}$ в числитель.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.4.2

Вынесем множитель $5$ из $27000$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{5 (5400)}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{5 \cdot 5400}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} \sqrt{8.8}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (4 \sqrt{8.8}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.3

Умножим $3$ на $4$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 3 \cdot (2 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.4

Умножим $3$ на $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 {\sqrt{8.8}}^{2} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.5

Перепишем ${\sqrt{8.8}}^{2}$ в виде $8.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8.8}$ в виде ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.5.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 15.2.1.5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.5.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.6

Умножим $6$ на $8.8$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.7.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.7.2

Перепишем ${\sqrt{8.8}}^{3}$ в виде $\sqrt{{8.8}^{3}}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + \sqrt{{8.8}^{3}})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.7.3

Возведем $8.8$ в степень $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.8

Добавим $8$ и $52.8$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (60.8 + 12 \sqrt{8.8} + \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.9

Добавим $60.8$ и $12 \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (96.39775273 + \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.10

Добавим $96.39775273$ и $\sqrt{681.472}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 1 \cdot 122.50277141}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.5.11

Умножим $- 1$ на $122.50277141$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 122.50277141}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.6

Разделим $- 122.50277141$ на $5400$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.7.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.7.2

Применим правило умножения к $\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 1 (\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.9

Умножим $\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}$ на $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.10

Возведем $30$ в степень $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.11

Перепишем ${(2 + \sqrt{8.8})}^{2}$ в виде $(2 + \sqrt{8.8}) (2 + \sqrt{8.8})$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{(2 + \sqrt{8.8}) (2 + \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.12

Развернем $(2 + \sqrt{8.8}) (2 + \sqrt{8.8})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{2 (2 + \sqrt{8.8}) + \sqrt{8.8} (2 + \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} (2 + \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \cdot 2 + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.13.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \cdot 2 + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.13.1.2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.13.1.3

Умножим $\sqrt{8.8} \sqrt{8.8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.13.1.3.1

Возведем $\sqrt{8.8}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.13.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{1 + 1}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.13.1.3.3

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.13.1.4

Перепишем ${\sqrt{8.8}}^{2}$ в виде $8.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.13.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8.8}$ в виде ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.13.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.13.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.13.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.13.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.13.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.13.1.4.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.13.2

Добавим $4$ и $8.8$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{12.8 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.13.3

Добавим $12.8$ и $2 \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{18.73295878 + 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.13.4

Добавим $18.73295878$ и $2 \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{24.66591757}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.14

Разделим $24.66591757$ на $900$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.15

Сократим общий множитель $0.08$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.15.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ в числитель.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 0.08 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30} + 15$

Этап 15.2.1.15.2

Вынесем множитель $0.08$ из $- 0.08$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 0.08 (- 1) (\frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30}) + 15$

Этап 15.2.1.15.3

Вынесем множитель $0.08$ из $30$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

Этап 15.2.1.15.4

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

Этап 15.2.1.15.5

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 1 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{375} + 15$

Этап 15.2.1.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 1 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

Этап 15.2.1.17

Умножим $- 1 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 1 (\frac{2 + \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

Этап 15.2.1.17.2

Умножим $\frac{2 + \sqrt{8.8}}{375}$ на $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Этап 15.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Запишем $- 0.02268569$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569}{1} + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Этап 15.2.2.2

Умножим $\frac{- 0.02268569}{1}$ на $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569}{1} \cdot \frac{375}{375} + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Этап 15.2.2.3

Умножим $\frac{- 0.02268569}{1}$ на $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Этап 15.2.2.4

Запишем $0.02740657$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657}{1} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Этап 15.2.2.5

Умножим $\frac{0.02740657}{1}$ на $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657}{1} \cdot \frac{375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Этап 15.2.2.6

Умножим $\frac{0.02740657}{1}$ на $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Этап 15.2.2.7

Запишем $15$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1}$

Этап 15.2.2.8

Умножим $\frac{15}{1}$ на $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1} \cdot \frac{375}{375}$

Этап 15.2.2.9

Умножим $\frac{15}{1}$ на $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15 \cdot 375}{375}$

Этап 15.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375 + 0.02740657 \cdot 375 + 2 + \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Этап 15.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Умножим $- 0.02268569$ на $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 8.5071369 + 0.02740657 \cdot 375 + 2 + \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Этап 15.2.4.2

Умножим $0.02740657$ на $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 8.5071369 + 10.27746565 + 2 + \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Этап 15.2.4.3

Умножим $15$ на $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 8.5071369 + 10.27746565 + 2 + \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Этап 15.2.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1

Добавим $- 8.5071369$ и $10.27746565$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{1.77032875 + 2 + \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Этап 15.2.5.2

Добавим $1.77032875$ и $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{3.77032875 + \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Этап 15.2.5.3

Добавим $3.77032875$ и $\sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{6.73680814 + 5625}{375}$

Этап 15.2.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.4.1

Добавим $6.73680814$ и $5625$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{5631.73680814}{375}$

Этап 15.2.5.4.2

Разделим $5631.73680814$ на $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 15.01796482$

Этап 15.2.6

Окончательный ответ: $15.01796482$ .

$y = 15.01796482$

Этап 16

Это локальные экстремумы $f (x) = 5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$ .

$(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}, 14.99862777)$ — локальный минимум

$(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}, 15.01796482)$ — локальный максимум

Этап 17