Математический анализ Примеры

$f (x) = 10 x^{6} + 24 x^{5} + 15 x^{4} + 3$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $10 x^{6} + 24 x^{5} + 15 x^{4} + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [10 x^{6}] + \frac{d}{d x} [24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{6}] + \frac{d}{d x} [24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [10 x^{6}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10 x^{6}$ по $x$ равна $10 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$10 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.2.3

Умножим $6$ на $10$ .

$60 x^{5} + \frac{d}{d x} [24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [24 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $24$ является константой относительно $x$ , производная $24 x^{5}$ по $x$ равна $24 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$60 x^{5} + 24 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$60 x^{5} + 24 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.3.3

Умножим $5$ на $24$ .

$60 x^{5} + 120 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $15$ является константой относительно $x$ , производная $15 x^{4}$ по $x$ равна $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$60 x^{5} + 120 x^{4} + 15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$60 x^{5} + 120 x^{4} + 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.4.3

Умножим $4$ на $15$ .

$60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3} + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3} + 0$

Этап 1.5.2

Добавим $60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3}$ и $0$ .

$60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3}$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [60 x^{5}] + \frac{d}{d x} [120 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (60 x^{5}) + \frac{d}{d x} (120 x^{4}) + \frac{d}{d x} (60 x^{3})$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [60 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $60$ является константой относительно $x$ , производная $60 x^{5}$ по $x$ равна $60 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f'' (x) = 60 \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (120 x^{4}) + \frac{d}{d x} (60 x^{3})$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$f'' (x) = 60 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (120 x^{4}) + \frac{d}{d x} (60 x^{3})$

Этап 2.2.3

Умножим $5$ на $60$ .

$f'' (x) = 300 x^{4} + \frac{d}{d x} (120 x^{4}) + \frac{d}{d x} (60 x^{3})$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [120 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $120$ является константой относительно $x$ , производная $120 x^{4}$ по $x$ равна $120 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 300 x^{4} + 120 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (60 x^{3})$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$f'' (x) = 300 x^{4} + 120 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (60 x^{3})$

Этап 2.3.3

Умножим $4$ на $120$ .

$f'' (x) = 300 x^{4} + 480 x^{3} + \frac{d}{d x} (60 x^{3})$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [60 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $60$ является константой относительно $x$ , производная $60 x^{3}$ по $x$ равна $60 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 300 x^{4} + 480 x^{3} + 60 \frac{d}{d x} (x^{3})$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f'' (x) = 300 x^{4} + 480 x^{3} + 60 (3 x^{2})$

Этап 2.4.3

Умножим $3$ на $60$ .

$f'' (x) = 300 x^{4} + 480 x^{3} + 180 x^{2}$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3} = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{d}{d x} [10 x^{6}] + \frac{d}{d x} [24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [10 x^{6}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10 x^{6}$ по $x$ равна $10 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$10 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $6$ на $10$ .

$60 x^{5} + \frac{d}{d x} [24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [24 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $24$ является константой относительно $x$ , производная $24 x^{5}$ по $x$ равна $24 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$60 x^{5} + 24 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$60 x^{5} + 24 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 4.1.3.3

Умножим $5$ на $24$ .

$60 x^{5} + 120 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 4.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Поскольку $15$ является константой относительно $x$ , производная $15 x^{4}$ по $x$ равна $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$60 x^{5} + 120 x^{4} + 15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 4.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$60 x^{5} + 120 x^{4} + 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 4.1.4.3

Умножим $4$ на $15$ .

$60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3} + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 4.1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3} + 0$

Этап 4.1.5.2

Добавим $60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3}$ и $0$ .

$f' (x) = 60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3}$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3}$ .

$60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3}$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3} = 0$

Этап 5.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $60 x^{3}$ из $60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вынесем множитель $60 x^{3}$ из $60 x^{5}$ .

$60 x^{3} (x^{2}) + 120 x^{4} + 60 x^{3} = 0$

Этап 5.2.1.2

Вынесем множитель $60 x^{3}$ из $120 x^{4}$ .

$60 x^{3} (x^{2}) + 60 x^{3} (2 x) + 60 x^{3} = 0$

Этап 5.2.1.3

Вынесем множитель $60 x^{3}$ из $60 x^{3}$ .

$60 x^{3} (x^{2}) + 60 x^{3} (2 x) + 60 x^{3} (1) = 0$

Этап 5.2.1.4

Вынесем множитель $60 x^{3}$ из $60 x^{3} (x^{2}) + 60 x^{3} (2 x)$ .

$60 x^{3} (x^{2} + 2 x) + 60 x^{3} (1) = 0$

Этап 5.2.1.5

Вынесем множитель $60 x^{3}$ из $60 x^{3} (x^{2} + 2 x) + 60 x^{3} (1)$ .

$60 x^{3} (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Этап 5.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$60 x^{3} (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

Этап 5.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 5.2.2.3

Перепишем многочлен.

$60 x^{3} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 5.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$60 x^{3} {(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Приравняем $x^{3}$ к $0$ .

$x^{3} = 0$

Этап 5.4.2

Решим $x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 5.4.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 5.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 5.5

Приравняем ${(x + 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем ${(x + 1)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 5.5.2

Решим ${(x + 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 5.5.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $60 x^{3} {(x + 1)}^{2} = 0$ верно.

$x = 0, - 1$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 0, - 1$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = 0$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$300 {(0)}^{4} + 480 {(0)}^{3} + 180 {(0)}^{2}$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$300 \cdot 0 + 480 {(0)}^{3} + 180 {(0)}^{2}$

Этап 9.1.2

Умножим $300$ на $0$ .

$0 + 480 {(0)}^{3} + 180 {(0)}^{2}$

Этап 9.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + 480 \cdot 0 + 180 {(0)}^{2}$

Этап 9.1.4

Умножим $480$ на $0$ .

$0 + 0 + 180 {(0)}^{2}$

Этап 9.1.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + 0 + 180 \cdot 0$

Этап 9.1.6

Умножим $180$ на $0$ .

$0 + 0 + 0$

Этап 9.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0$

Этап 9.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$

Этап 10

Поскольку есть по крайней мере одна точка с $0$ или неопределенной второй производной, изучим изменение знака первой производной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы в окрестности значений $x$ , при которых первая производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 10.2

Подставим любое число такое, что $- 4$ , из интервала $(- \infty, - 1)$ в первую производную $60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3}$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f' (- 4) = 60 {(- 4)}^{5} + 120 {(- 4)}^{4} + 60 {(- 4)}^{3}$

Этап 10.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.1

Возведем $- 4$ в степень $5$ .

$f' (- 4) = 60 \cdot - 1024 + 120 {(- 4)}^{4} + 60 {(- 4)}^{3}$

Этап 10.2.2.1.2

Умножим $60$ на $- 1024$ .

$f' (- 4) = - 61440 + 120 {(- 4)}^{4} + 60 {(- 4)}^{3}$

Этап 10.2.2.1.3

Возведем $- 4$ в степень $4$ .

$f' (- 4) = - 61440 + 120 \cdot 256 + 60 {(- 4)}^{3}$

Этап 10.2.2.1.4

Умножим $120$ на $256$ .

$f' (- 4) = - 61440 + 30720 + 60 {(- 4)}^{3}$

Этап 10.2.2.1.5

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$f' (- 4) = - 61440 + 30720 + 60 \cdot - 64$

Этап 10.2.2.1.6

Умножим $60$ на $- 64$ .

$f' (- 4) = - 61440 + 30720 - 3840$

Этап 10.2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.1

Добавим $- 61440$ и $30720$ .

$f' (- 4) = - 30720 - 3840$

Этап 10.2.2.2.2

Вычтем $3840$ из $- 30720$ .

$f' (- 4) = - 34560$

Этап 10.2.2.3

Окончательный ответ: $- 34560$ .

$- 34560$

Этап 10.3

Подставим любое число такое, что $- 0.5$ , из интервала $(- 1, 0)$ в первую производную $60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3}$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 0.5$ .

$f' (- 0.5) = 60 {(- 0.5)}^{5} + 120 {(- 0.5)}^{4} + 60 {(- 0.5)}^{3}$

Этап 10.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.1

Возведем $- 0.5$ в степень $5$ .

$f' (- 0.5) = 60 \cdot - 0.03125 + 120 {(- 0.5)}^{4} + 60 {(- 0.5)}^{3}$

Этап 10.3.2.1.2

Умножим $60$ на $- 0.03125$ .

$f' (- 0.5) = - 1.875 + 120 {(- 0.5)}^{4} + 60 {(- 0.5)}^{3}$

Этап 10.3.2.1.3

Возведем $- 0.5$ в степень $4$ .

$f' (- 0.5) = - 1.875 + 120 \cdot 0.0625 + 60 {(- 0.5)}^{3}$

Этап 10.3.2.1.4

Умножим $120$ на $0.0625$ .

$f' (- 0.5) = - 1.875 + 7.5 + 60 {(- 0.5)}^{3}$

Этап 10.3.2.1.5

Возведем $- 0.5$ в степень $3$ .

$f' (- 0.5) = - 1.875 + 7.5 + 60 \cdot - 0.125$

Этап 10.3.2.1.6

Умножим $60$ на $- 0.125$ .

$f' (- 0.5) = - 1.875 + 7.5 - 7.5$

Этап 10.3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.2.1

Добавим $- 1.875$ и $7.5$ .

$f' (- 0.5) = 5.625 - 7.5$

Этап 10.3.2.2.2

Вычтем $7.5$ из $5.625$ .

$f' (- 0.5) = - 1.875$

Этап 10.3.2.3

Окончательный ответ: $- 1.875$ .

$- 1.875$

Этап 10.4

Подставим любое число такое, что $2$ , из интервала $(0, \infty)$ в первую производную $60 x^{5} + 120 x^{4} + 60 x^{3}$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f' (2) = 60 {(2)}^{5} + 120 {(2)}^{4} + 60 {(2)}^{3}$

Этап 10.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $5$ .

$f' (2) = 60 \cdot 32 + 120 {(2)}^{4} + 60 {(2)}^{3}$

Этап 10.4.2.1.2

Умножим $60$ на $32$ .

$f' (2) = 1920 + 120 {(2)}^{4} + 60 {(2)}^{3}$

Этап 10.4.2.1.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$f' (2) = 1920 + 120 \cdot 16 + 60 {(2)}^{3}$

Этап 10.4.2.1.4

Умножим $120$ на $16$ .

$f' (2) = 1920 + 1920 + 60 {(2)}^{3}$

Этап 10.4.2.1.5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f' (2) = 1920 + 1920 + 60 \cdot 8$

Этап 10.4.2.1.6

Умножим $60$ на $8$ .

$f' (2) = 1920 + 1920 + 480$

Этап 10.4.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.2.1

Добавим $1920$ и $1920$ .

$f' (2) = 3840 + 480$

Этап 10.4.2.2.2

Добавим $3840$ и $480$ .

$f' (2) = 4320$

Этап 10.4.2.3

Окончательный ответ: $4320$ .

$4320$

Этап 10.5

Поскольку первая производная не меняет знак в окрестности $x = - 1$ , в этой точке нет ни локального максимума, ни локального минимума.

Не локальный максимум или минимум

Этап 10.6

Поскольку первая производная меняет знак с отрицательного на положительный в окрестности $x = 0$ , $x = 0$ — локальный минимум.

$x = 0$ — локальный минимум

Этап 11