Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 \sqrt{x}$ , $[0, 4]$

Этап 1

Чтобы найти среднее значение функции, она должна быть непрерывной на замкнутом интервале $[a, b]$ . Чтобы узнать, непрерывно ли выражение $f (x)$ в области $[0, 4]$ , найдем область определения $f (x) = 2 \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 1.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 2

$f (x)$ не является непрерывным выражением в области $[0, 4]$ , так как $0$ не входит в область определения $f (x)$ . Чтобы можно было найти среднее значение, функция должна быть непрерывной.

$f (x)$ не является непрерывным выражением

Этап 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$