Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x^{2 - 3}}{x - 2}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2 - 3}}{x - 2}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 2 = 0$

Этап 2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3

Зададим основание в $x^{2 - 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, 2}$

Этап 5

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1] \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \leq - 1, y > 0}$

Этап 6

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 0, 2}$

Диапазон: $(- \infty, - 1] \cup (0, \infty), {y | y \leq - 1, y > 0}$

Этап 7