Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1000}{1 + 2^{- 0.3 x}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{1000}{1 + 2^{- 0.3 x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 + 2^{- 0.3 x} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2^{- 0.3 x} = - 1$

Этап 2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{- 0.3 x}) = \ln (- 1)$

Этап 2.3

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (- 1)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.4

Нет решения для $2^{- 0.3 x} = - 1$

Нет решения

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(0, 1000)$

Обозначение построения множества:

${y | 0 < y < 1000}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Диапазон: $(0, 1000), {y | 0 < y < 1000}$

Этап 6