Математический анализ Примеры

$y = e^{\tan (θ)}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ имеет вид $f' (g (?)) g' (?)$ , где $f (?) = ?^{\tan (θ)}$ и $g (?) = e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $e$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\tan (θ)}] \frac{d}{d ?} [e]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \tan (θ)$ .

$\tan (θ) u^{\tan (θ) - 1} \frac{d}{d ?} [e]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $e$ .

$\tan (θ) e^{\tan (θ) - 1} \frac{d}{d ?} [e]$

Этап 2

Поскольку $e$ является константой относительно $?$ , производная $e$ относительно $?$ равна $0$ .

$\tan (θ) e^{\tan (θ) - 1} \cdot 0$

Этап 3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $0$ на $\tan (θ)$ .

$0 e^{\tan (θ) - 1}$

Этап 3.2

Умножим $0$ на $e^{\tan (θ) - 1}$ .

$0$