Математический анализ Примеры

$f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Этап 1.1.2

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $- 9$ является константой относительно $x$ , производная $- 9 x$ по $x$ равна $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Этап 1.2.3

Умножим $- 9$ на $1$ .

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 16$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{16}{x^{2}}$ по $x$ равна $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Этап 1.3.2

Перепишем $\frac{1}{x^{2}}$ в виде ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Этап 1.3.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 1}$ и $g (x) = x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.3.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Этап 1.3.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Этап 1.3.5.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

Этап 1.3.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

Этап 1.3.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Этап 1.3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

Этап 1.3.9

Вычтем $4$ из $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

Этап 1.3.10

Умножим $- 2$ на $- 16$ .

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Этап 1.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вычтем $9$ из $0$ .

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Этап 1.4.2.2

Объединим $32$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

Этап 1.4.3

Изменим порядок членов.

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $\frac{32}{x^{3}} - 9$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $32$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{32}{x^{3}}$ по $x$ равна $32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Этап 2.2.2

Перепишем $\frac{1}{x^{3}}$ в виде ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Этап 2.2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{3}$ .

$f'' (x) = 32 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Этап 2.2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$f'' (x) = 32 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Этап 2.2.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{3}$ .

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Этап 2.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Этап 2.2.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 32 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Этап 2.2.5.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$f'' (x) = 32 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Этап 2.2.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Этап 2.2.7

Умножим $x^{- 6}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Этап 2.2.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Этап 2.2.7.3

Вычтем $6$ из $2$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Этап 2.2.8

Умножим $- 3$ на $32$ .

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (- 9)$

Этап 2.3

Поскольку $- 9$ является константой относительно $x$ , производная $- 9$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + 0$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 96 \frac{1}{x^{4}} + 0$

Этап 2.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Объединим $- 96$ и $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 96}{x^{4}} + 0$

Этап 2.4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}} + 0$

Этап 2.4.2.3

Добавим $- \frac{96}{x^{4}}$ и $0$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}}$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

По правилу суммы производная $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Этап 4.1.1.2

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $- 9$ является константой относительно $x$ , производная $- 9 x$ по $x$ равна $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- 9$ на $1$ .

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $- 16$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{16}{x^{2}}$ по $x$ равна $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Этап 4.1.3.2

Перепишем $\frac{1}{x^{2}}$ в виде ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Этап 4.1.3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 4.1.3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 4.1.3.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 4.1.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Этап 4.1.3.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Этап 4.1.3.5.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

Этап 4.1.3.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

Этап 4.1.3.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Этап 4.1.3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

Этап 4.1.3.9

Вычтем $4$ из $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

Этап 4.1.3.10

Умножим $- 2$ на $- 16$ .

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

Этап 4.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Этап 4.1.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.1

Вычтем $9$ из $0$ .

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Этап 4.1.4.2.2

Объединим $32$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

Этап 4.1.4.3

Изменим порядок членов.

$f' (x) = \frac{32}{x^{3}} - 9$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{32}{x^{3}} - 9$ .

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

Этап 5.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$\frac{32}{x^{3}} = 9$

Этап 5.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{3}, 1$

Этап 5.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{3}$

Этап 5.4

Каждый член в $\frac{32}{x^{3}} = 9$ умножим на $x^{3}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим каждый член $\frac{32}{x^{3}} = 9$ на $x^{3}$ .

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

Этап 5.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$32 = 9 x^{3}$

Этап 5.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем уравнение в виде $9 x^{3} = 32$ .

$9 x^{3} = 32$

Этап 5.5.2

Разделим каждый член $9 x^{3} = 32$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Разделим каждый член $9 x^{3} = 32$ на $9$ .

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

Этап 5.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

Этап 5.5.2.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{32}{9}$

Этап 5.5.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{\frac{32}{9}}$

Этап 5.5.4

Упростим $\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 5.5.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1

Перепишем $32$ в виде $2^{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{8 (4)}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 5.5.4.2.1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 5.5.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 5.5.4.3

Умножим $\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Этап 5.5.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Этап 5.5.4.4.2

Возведем $\sqrt[3]{9}$ в степень $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Этап 5.5.4.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Этап 5.5.4.4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Этап 5.5.4.4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ в виде $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9}$ в виде $9^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.5.4.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.5.4.4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4.4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Этап 5.5.4.4.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Этап 5.5.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Этап 5.5.4.5.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{81}}{9}$

Этап 5.5.4.5.3

Перепишем $81$ в виде $3^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.5.3.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Этап 5.5.4.5.3.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Этап 5.5.4.5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Этап 5.5.4.5.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.5.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{6 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3}}{9}$

Этап 5.5.4.5.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{6 \sqrt[3]{3 \cdot 4}}{9}$

Этап 5.5.4.5.5.3

Умножим $3$ на $4$ .

$x = \frac{6 \sqrt[3]{12}}{9}$

Этап 5.5.4.6

Сократим общий множитель $6$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.6.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \sqrt[3]{12}$ .

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{9}$

Этап 5.5.4.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 (3)}$

Этап 5.5.4.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 3}$

Этап 5.5.4.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Зададим знаменатель в $\frac{32}{x^{3}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{3} = 0$

Этап 6.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 6.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 6.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- \frac{96}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{4}}$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

$- \frac{96}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{4}}{3^{4}}}$

Этап 9.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{96}{\frac{2^{4} {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

Этап 9.1.2.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$- \frac{96}{\frac{16 {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

Этап 9.1.2.3

Перепишем ${\sqrt[3]{12}}^{4}$ в виде $\sqrt[3]{12^{4}}$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{4}}}{3^{4}}}$

Этап 9.1.2.4

Возведем $12$ в степень $4$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{20736}}{3^{4}}}$

Этап 9.1.2.5

Перепишем $20736$ в виде $12^{3} \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.5.1

Вынесем множитель $1728$ из $20736$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{1728 (12)}}{3^{4}}}$

Этап 9.1.2.5.2

Перепишем $1728$ в виде $12^{3}$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{3} \cdot 12}}{3^{4}}}$

Этап 9.1.2.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{96}{\frac{16 \cdot 12 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

Этап 9.1.2.7

Умножим $16$ на $12$ .

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

Этап 9.1.3

Возведем $3$ в степень $4$ .

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{81}}$

Этап 9.1.4

Сократим общий множитель $192$ и $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $192 \sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{81}}$

Этап 9.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $81$ .

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 (27)}}$

Этап 9.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 27}}$

Этап 9.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{96}{\frac{64 \sqrt[3]{12}}{27}}$

Этап 9.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (96 \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $32$ из $96$ .

$- (32 (3) \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

Этап 9.3.2

Вынесем множитель $32$ из $64 \sqrt[3]{12}$ .

$- (32 (3) \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

Этап 9.3.3

Сократим общий множитель.

$- (32 \cdot 3 \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

Этап 9.3.4

Перепишем это выражение.

$- (3 \frac{27}{2 \sqrt[3]{12}})$

Этап 9.4

Объединим $3$ и $\frac{27}{2 \sqrt[3]{12}}$ .

$- \frac{3 \cdot 27}{2 \sqrt[3]{12}}$

Этап 9.5

Умножим $3$ на $27$ .

$- \frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$

Этап 9.6

Умножим $\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$- (\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

Этап 9.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1.1

Умножим $\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Этап 9.7.1.2

Перенесем $\sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

Этап 9.7.1.3

Возведем $\sqrt[3]{12}$ в степень $1$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

Этап 9.7.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

Этап 9.7.1.5

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{3}}$

Этап 9.7.1.6

Перепишем ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ в виде $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{12}$ в виде $12^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 9.7.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 9.7.1.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

Этап 9.7.1.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

Этап 9.7.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{1}}$

Этап 9.7.1.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12}$

Этап 9.7.2

Сократим общий множитель $81$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $81 {\sqrt[3]{12}}^{2}$ .

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{2 \cdot 12}$

Этап 9.7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $2 \cdot 12$ .

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

Этап 9.7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

Этап 9.7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{27 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1

Перепишем ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{12^{2}}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.8.2

Возведем $12$ в степень $2$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{144}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.8.3

Перепишем $144$ в виде $2^{3} \cdot 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.3.1

Вынесем множитель $8$ из $144$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{8 (18)}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.8.3.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.8.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{27 \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.8.5

Умножим $27$ на $2$ .

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.9.1

Умножим $2$ на $4$ .

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{8}$

Этап 9.9.2

Сократим общий множитель $54$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $54 \sqrt[3]{18}$ .

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{8}$

Этап 9.9.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.9.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 (4)}$

Этап 9.9.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 \cdot 4}$

Этап 9.9.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{27 \sqrt[3]{18}}{4}$

Этап 10

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ — локальный максимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 (- 3) (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Этап 11.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 \cdot (- 3 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Этап 11.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 3 (2 \sqrt[3]{12}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Этап 11.2.1.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Этап 11.2.1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.3.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 11.2.1.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.3.2.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt[3]{12}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{2^{2} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 11.2.1.3.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 11.2.1.3.2.3

Перепишем ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{12^{2}}}{3^{2}}}$

Этап 11.2.1.3.2.4

Возведем $12$ в степень $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{144}}{3^{2}}}$

Этап 11.2.1.3.2.5

Перепишем $144$ в виде $2^{3} \cdot 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.3.2.5.1

Вынесем множитель $8$ из $144$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{8 (18)}}{3^{2}}}$

Этап 11.2.1.3.2.5.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{3^{2}}}$

Этап 11.2.1.3.2.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \cdot (2 \sqrt[3]{18})}{3^{2}}}$

Этап 11.2.1.3.2.7

Умножим $4$ на $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{3^{2}}}$

Этап 11.2.1.3.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{9}}$

Этап 11.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (16 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

Этап 11.2.1.5

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

Этап 11.2.1.5.2

Вынесем множитель $8$ из $8 \sqrt[3]{18}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 (\sqrt[3]{18})}))$

Этап 11.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 \cdot (2 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}})))$

Этап 11.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (2 (\frac{9}{\sqrt[3]{18}}))$

Этап 11.2.1.6

Объединим $2$ и $\frac{9}{\sqrt[3]{18}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{2 \cdot 9}{\sqrt[3]{18}}$

Этап 11.2.1.7

Умножим $2$ на $9$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18}{\sqrt[3]{18}}$

Этап 11.2.1.8

Умножим $\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (\frac{18}{\sqrt[3]{18}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}})$

Этап 11.2.1.9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.9.1

Умножим $\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

Этап 11.2.1.9.2

Возведем $\sqrt[3]{18}$ в степень $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

Этап 11.2.1.9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{1 + 2}}$

Этап 11.2.1.9.4

Добавим $1$ и $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{3}}$

Этап 11.2.1.9.5

Перепишем ${\sqrt[3]{18}}^{3}$ в виде $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.9.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{18}$ в виде $18^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{(18^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 11.2.1.9.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 11.2.1.9.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

Этап 11.2.1.9.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.9.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

Этап 11.2.1.9.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Этап 11.2.1.9.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Этап 11.2.1.10

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.10.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Этап 11.2.1.10.2

Разделим ${\sqrt[3]{18}}^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - {\sqrt[3]{18}}^{2}$

Этап 11.2.1.11

Перепишем ${\sqrt[3]{18}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{18^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{18^{2}}$

Этап 11.2.1.12

Возведем $18$ в степень $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{324}$

Этап 11.2.1.13

Перепишем $324$ в виде $3^{3} \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.13.1

Вынесем множитель $27$ из $324$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{27 (12)}$

Этап 11.2.1.13.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 12}$

Этап 11.2.1.14

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (3 \sqrt[3]{12})$

Этап 11.2.1.15

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - 3 \sqrt[3]{12}$

Этап 11.2.2

Вычтем $3 \sqrt[3]{12}$ из $- 6 \sqrt[3]{12}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

Этап 11.2.3

Окончательный ответ: $9 - 9 \sqrt[3]{12}$ .

$y = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

Этап 12

Это локальные экстремумы $f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ .

$(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}, 9 - 9 \sqrt[3]{12})$ — локальный максимум

Этап 13