Математический анализ Примеры

$f (x) = x (24 - 0.06 x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = 24 - 0.06 x$ .

$x \frac{d}{d x} [24 - 0.06 x] + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $24 - 0.06 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x]) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.2

Поскольку $24$ является константой относительно $x$ , производная $24$ относительно $x$ равна $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.06 x]) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 0.06 x]$ .

$x \frac{d}{d x} [- 0.06 x] + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.4

Поскольку $- 0.06$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.06 x$ по $x$ равна $- 0.06 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- 0.06 \frac{d}{d x} [x]) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x (- 0.06 \cdot 1) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 0.06$ на $1$ .

$x \cdot - 0.06 + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.6.2

Перенесем $- 0.06$ влево от $x$ .

$- 0.06 \cdot x + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 0.06 x + (24 - 0.06 x) \cdot 1$

Этап 2.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $24 - 0.06 x$ на $1$ .

$- 0.06 x + 24 - 0.06 x$

Этап 2.8.2

Вычтем $0.06 x$ из $- 0.06 x$ .

$- 0.12 x + 24$