Математический анализ Примеры

$f (x) = 9 x^{3} + 18 x^{2} - 25 x - 50$

Этап 1

По правилу суммы производная $9 x^{3} + 18 x^{2} - 25 x - 50$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [- 50]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [- 50]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [9 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 x^{3}$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [- 50]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$9 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [- 50]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $9$ .

$27 x^{2} + \frac{d}{d x} [18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [- 50]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [18 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $18$ является константой относительно $x$ , производная $18 x^{2}$ по $x$ равна $18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$27 x^{2} + 18 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [- 50]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$27 x^{2} + 18 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [- 50]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $18$ .

$27 x^{2} + 36 x + \frac{d}{d x} [- 25 x] + \frac{d}{d x} [- 50]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 25 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 25$ является константой относительно $x$ , производная $- 25 x$ по $x$ равна $- 25 \frac{d}{d x} [x]$ .

$27 x^{2} + 36 x - 25 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 50]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$27 x^{2} + 36 x - 25 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 50]$

Этап 4.3

Умножим $- 25$ на $1$ .

$27 x^{2} + 36 x - 25 + \frac{d}{d x} [- 50]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $- 50$ является константой относительно $x$ , производная $- 50$ относительно $x$ равна $0$ .

$27 x^{2} + 36 x - 25 + 0$

Этап 5.2

Добавим $27 x^{2} + 36 x - 25$ и $0$ .

$27 x^{2} + 36 x - 25$