Математический анализ Примеры

$f (x) = \csc (x) \cot (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \csc (x)$ и $g (x) = \cot (x)$ .

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Этап 2

Производная $\cot (x)$ по $x$ равна $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Этап 3

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

$- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Этап 5

Добавим $1$ и $2$ .

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Этап 6

Производная $\csc (x)$ по $x$ равна $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Этап 7

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x))$

Этап 8

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

Этап 9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1}$

Этап 10

Добавим $1$ и $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x)$

Этап 11

Изменим порядок членов.

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$