Математический анализ Примеры

$f (x) = \cos (\sin (x))$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.2

Производная $\cos (u)$ по $u$ равна $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\sin (x)$ .

$- \sin (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$- \sin (\sin (x)) \cos (x)$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $- \sin (\sin (x)) \cos (x)$ .

$- \cos (x) \sin (\sin (x))$