Математический анализ Примеры

$f (x) = \ln (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$ в виде ${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln ({(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}})]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как ${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}]$

Этап 2.2

Производная $\ln (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}]$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на ${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $\frac{x + 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $\frac{x + 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Этап 5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Этап 9

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x + 1$ и $g (x) = x - 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1] - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

Этап 10

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

По правилу суммы производная $x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

Этап 10.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

Этап 10.3

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) (1 + 0) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

Этап 10.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) \cdot 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

Этап 10.4.2

Умножим $x - 1$ на $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

Этап 10.5

По правилу суммы производная $x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}})$

Этап 10.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}})$

Этап 10.7

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}})$

Этап 10.8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.8.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}})$

Этап 10.8.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$

Этап 10.8.3

Умножим $\frac{x - 1 - (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{{(x - 1)}^{2} \cdot 2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}})$

Этап 10.8.4

Перенесем $2$ влево от ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 \cdot {(x - 1)}^{2}} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}})$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 {(x - 1)}^{2}} {(\frac{x - 1}{x + 1})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 11.2

Применим правило умножения к $\frac{x + 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 {(x - 1)}^{2}} {(\frac{x - 1}{x + 1})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 11.3

Применим правило умножения к $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 11.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{x - 1 - x - 1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 11.5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - x - 1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 11.5.2

Умножим $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ на $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - x - 1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 11.5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - x - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 11.5.4

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{0 - 1 - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 11.5.5

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 1 - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 11.5.6

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 2}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 11.5.7

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 11.5.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(x - 1)}^{2})} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 11.5.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 11.5.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 11.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 11.5.9

Умножим $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{2}})$

Этап 11.5.10

Перенесем ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{2} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}})$

Этап 11.5.11

Умножим ${(x - 1)}^{2}$ на ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.11.1

Перенесем ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{2})})$

Этап 11.5.11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 2}})$

Этап 11.5.11.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}})$

Этап 11.5.11.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}})$

Этап 11.5.11.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}})$

Этап 11.5.11.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.11.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 4}{2}}})$

Этап 11.5.11.6.2

Добавим $- 1$ и $4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Этап 11.5.12

Умножим $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Этап 11.5.13

Умножим ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.13.1

Перенесем ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 11.5.13.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 11.5.13.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 11.5.13.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 11.5.13.5

Разделим $2$ на $2$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{1} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 11.5.14

Упростим ${(x + 1)}^{1} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 11.5.15

Перенесем ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 11.5.16

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.16.1

Умножим ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ на ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.16.1.1

Перенесем ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{(x + 1) ({(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Этап 11.5.16.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Этап 11.5.16.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

Этап 11.5.16.1.4

Добавим $- 1$ и $3$ .

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.5.16.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}}$

Этап 11.5.16.2

Упростим $(x + 1) {(x - 1)}^{1}$ .

$- \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$