Математический анализ Примеры

$H (u) = (u - \sqrt{u}) (u + \sqrt{u})$

Этап 1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{u}$ в виде $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [(u - u^{\frac{1}{2}}) (u + \sqrt{u})]$

Этап 1.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{u}$ в виде $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [(u - u^{\frac{1}{2}}) (u + u^{\frac{1}{2}})]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ имеет вид $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ , где $f (u) = u - u^{\frac{1}{2}}$ и $g (u) = u + u^{\frac{1}{2}}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u + u^{\frac{1}{2}}] + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $u + u^{\frac{1}{2}}$ по $u$ имеет вид $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Этап 5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Этап 8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Этап 8.3

Перенесем $u^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d u} [u - u^{\frac{1}{2}}]$

Этап 9

По правилу суммы производная $u - u^{\frac{1}{2}}$ по $u$ имеет вид $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- u^{\frac{1}{2}}]$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- u^{\frac{1}{2}}])$

Этап 10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d u} [- u^{\frac{1}{2}}])$

Этап 11

Поскольку $- 1$ является константой относительно $u$ , производная $- u^{\frac{1}{2}}$ по $u$ равна $- \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}])$

Этап 12

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1}))$

Этап 13

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Этап 14

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Этап 15

Объединим числители над общим знаменателем.

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Этап 16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Этап 16.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}}))$

Этап 17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - (\frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}}))$

Этап 18

Объединим $\frac{1}{2}$ и $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Этап 19

Перенесем $u^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(u - u^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + u^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}})$

Этап 20

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Изменим порядок членов.

$(1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u - u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1

Развернем $(1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u - u^{\frac{1}{2}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (u - u^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u - u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 u + 1 (- u^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u - u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 u + 1 (- u^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.2.1.1

Умножим $u$ на $1$ .

$u + 1 (- u^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.1.2

Умножим $- u^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.1.3

Объединим $\frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ и $u$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u}{2 u^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.1.4

Перенесем $u^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.1.5

Умножим $u$ на $u^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.2.1.5.1

Умножим $u$ на $u^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.2.1.5.1.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.1.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.1.5.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.1.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.1.5.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- u^{\frac{1}{2}}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.1.7

Сократим общий множитель $u^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.2.1.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ в числитель.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.1.7.2

Вынесем множитель $u^{\frac{1}{2}}$ из $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2} u^{\frac{1}{2}} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.1.7.3

Сократим общий множитель.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2} u^{\frac{1}{2}} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.1.7.4

Перепишем это выражение.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u - u^{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.2

Чтобы записать $- u^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$u - u^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.3

Объединим $- u^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$u + \frac{- u^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$u + \frac{- u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.5

Чтобы записать $u$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$u \cdot \frac{2}{2} + \frac{- u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.6

Объединим $u$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u \cdot 2}{2} + \frac{- u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{u \cdot 2 - u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{u \cdot 2 - u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.3.1

Перенесем $2$ влево от $u$ .

$\frac{2 \cdot u - u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 u - 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.3.3

Добавим $- 2 u^{\frac{1}{2}}$ и $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.3.4

Перепишем $2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.3.4.1

Перепишем $u$ в виде ${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{2 {(u^{\frac{1}{2}})}^{2} - u^{\frac{1}{2}} - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.3.4.2

Пусть $u = u^{\frac{1}{2}}$ . Подставим $u$ вместо $u^{\frac{1}{2}}$ для всех.

$\frac{2 u^{2} - u - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.3.4.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.3.4.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.3.4.3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- u$ .

$\frac{2 u^{2} - (u) - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.3.4.3.1.2

Запишем $- 1$ как $1$ плюс $- 2$

$\frac{2 u^{2} + (1 - 2) u - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.3.4.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.3.4.3.1.4

Умножим $u$ на $1$ .

$\frac{2 u^{2} + u - 2 u - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.3.4.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.3.4.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 u^{2} + u) - 2 u - 1}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.3.4.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{u (2 u + 1) - (2 u + 1)}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.3.4.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 u + 1$ .

$\frac{(2 u + 1) (u - 1)}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.3.4.4

Заменим все вхождения $u$ на $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.4

Развернем $(1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + u^{\frac{1}{2}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + 1 (u + u^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + 1 u + 1 u^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u + u^{\frac{1}{2}})$

Этап 20.2.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + 1 u + 1 u^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.5.1.1

Умножим $u$ на $1$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + 1 u^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.5.1.2

Умножим $u^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.5.1.3

Объединим $u$ и $\frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.5.1.4

Перенесем $u^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.5.1.5

Умножим $u$ на $u^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.5.1.5.1

Умножим $u$ на $u^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.5.1.5.1.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.5.1.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.5.1.5.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.5.1.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.5.1.5.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.5.1.6

Сократим общий множитель $u^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.5.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ в числитель.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.5.1.6.2

Вынесем множитель $u^{\frac{1}{2}}$ из $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2} u^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.5.1.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2} u^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.5.1.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 20.2.5.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 20.2.5.2

Чтобы записать $u^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + u^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 20.2.5.3

Объединим $u^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + \frac{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 20.2.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + \frac{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 20.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + \frac{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Этап 20.2.7

Перенесем $2$ влево от $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + \frac{2 u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Этап 20.2.8

Вычтем $u^{\frac{1}{2}}$ из $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u + \frac{u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Этап 20.2.9

Чтобы записать $u$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + u \cdot \frac{2}{2} + \frac{u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Этап 20.2.10

Объединим $u$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{u \cdot 2}{2} + \frac{u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Этап 20.2.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{u \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Этап 20.2.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.12.1

Перепишем $u$ в виде ${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{{(u^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 2 + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Этап 20.2.12.2

Пусть $u = u^{\frac{1}{2}}$ . Подставим $u$ вместо $u^{\frac{1}{2}}$ для всех.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{2 u^{2} + u - 1}{2}$

Этап 20.2.12.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.12.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.12.3.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{2 u^{2} + 1 u - 1}{2}$

Этап 20.2.12.3.1.2

Запишем $1$ как $- 1$ плюс $2$

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1}{2}$

Этап 20.2.12.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1}{2}$

Этап 20.2.12.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.12.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{(2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1}{2}$

Этап 20.2.12.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1)}{2}$

Этап 20.2.12.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 u - 1$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{(2 u - 1) (u + 1)}{2}$

Этап 20.2.12.4

Заменим все вхождения $u$ на $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{(2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1) + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.4.1

Развернем $(2 u^{\frac{1}{2}} + 1) (u^{\frac{1}{2}} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 u^{\frac{1}{2}} (u^{\frac{1}{2}} - 1) + 1 (u^{\frac{1}{2}} - 1) + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 (u^{\frac{1}{2}} - 1) + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.4.2.1.1

Умножим $u^{\frac{1}{2}}$ на $u^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.4.2.1.1.1

Перенесем $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}) + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 u^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4.2.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 u^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4.2.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 u^{\frac{2}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4.2.1.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{2 u^{1} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4.2.1.2

Упростим $2 u^{1}$ .

$\frac{2 u + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4.2.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 u - 2 u^{\frac{1}{2}} + 1 u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4.2.1.4

Умножим $u^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$\frac{2 u - 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4.2.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 u - 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{1}{2}} - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4.2.2

Добавим $- 2 u^{\frac{1}{2}}$ и $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + (2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4.3

Развернем $(2 u^{\frac{1}{2}} - 1) (u^{\frac{1}{2}} + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{1}{2}} (u^{\frac{1}{2}} + 1) - 1 (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 (u^{\frac{1}{2}} + 1)}{2}$

Этап 20.4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Этап 20.4.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.4.4.1.1

Умножим $u^{\frac{1}{2}}$ на $u^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.4.4.1.1.1

Перенесем $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 (u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}) + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Этап 20.4.4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Этап 20.4.4.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Этап 20.4.4.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{\frac{2}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Этап 20.4.4.1.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u^{1} + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Этап 20.4.4.1.2

Упростим $2 u^{1}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + 2 u^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Этап 20.4.4.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + 2 u^{\frac{1}{2}} - 1 u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Этап 20.4.4.1.4

Перепишем $- 1 u^{\frac{1}{2}}$ в виде $- u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + 2 u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2}$

Этап 20.4.4.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + 2 u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Этап 20.4.4.2

Вычтем $u^{\frac{1}{2}}$ из $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + u^{\frac{1}{2}} - 1}{2}$

Этап 20.5

Объединим противоположные члены в $2 u - u^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 u + u^{\frac{1}{2}} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.5.1

Добавим $- u^{\frac{1}{2}}$ и $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u - 1 + 2 u + 0 - 1}{2}$

Этап 20.5.2

Добавим $2 u - 1 + 2 u$ и $0$ .

$\frac{2 u - 1 + 2 u - 1}{2}$

Этап 20.6

Добавим $2 u$ и $2 u$ .

$\frac{4 u - 1 - 1}{2}$

Этап 20.7

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$\frac{4 u - 2}{2}$

Этап 20.8

Сократим общий множитель $4 u - 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.8.1

Вынесем множитель $2$ из $4 u$ .

$\frac{2 (2 u) - 2}{2}$

Этап 20.8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (2 u) + 2 \cdot - 1}{2}$

Этап 20.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 u) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 u - 1)}{2}$

Этап 20.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2 u - 1)}{2 (1)}$

Этап 20.8.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 u - 1)}{2 \cdot 1}$

Этап 20.8.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 u - 1}{1}$

Этап 20.8.4.4

Разделим $2 u - 1$ на $1$ .

$2 u - 1$