Математический анализ Примеры

$h (x) = \frac{3 x^{2} - 8 x - 3}{4 x^{2} - 6 x + 6}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 3 x^{2} - 8 x - 3$ и $g (x) = 4 x^{2} - 6 x + 6$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x - 3] - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $3 x^{2} - 8 x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.5

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- 8 x$ по $x$ равна $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.7

Умножим $- 8$ на $1$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.8

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 + 0) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.9

Добавим $6 x - 8$ и $0$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.10

По правилу суммы производная $4 x^{2} - 6 x + 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.11

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{2}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.12

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.13

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.14

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.15

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.16

Умножим $- 6$ на $1$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.17

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 + 0)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 2.18

Добавим $8 x - 6$ и $0$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Развернем $(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{4 x^{2} (6 x) + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 \cdot 6 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 \cdot 6 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 \cdot 6 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \cdot 6 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{4 \cdot 6 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.3

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{24 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.4

Умножим $- 8$ на $4$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 \cdot 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 \cdot 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 \cdot 6 x^{2} - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.7

Умножим $- 6$ на $6$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.8

Умножим $- 8$ на $- 6$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} + 48 x + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.9

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} + 48 x + 36 x + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.10

Умножим $6$ на $- 8$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} + 48 x + 36 x - 48 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.3

Вычтем $36 x^{2}$ из $- 32 x^{2}$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 48 x + 36 x - 48 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.4

Добавим $48 x$ и $36 x$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- 3 x^{2} - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.5.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- 3 x^{2} + 8 x - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.5.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- 3 x^{2} + 8 x + 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.6

Развернем $(- 3 x^{2} + 8 x + 3) (8 x - 6)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 x^{2} (8 x) - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.7.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.7.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.7.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 x^{1 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.7.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.7.3

Умножим $- 3$ на $8$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.7.4

Умножим $- 6$ на $- 3$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.7.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.7.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.7.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.7.7

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.7.8

Умножим $- 6$ на $8$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} - 48 x + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.7.9

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} - 48 x + 24 x + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.7.10

Умножим $3$ на $- 6$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} - 48 x + 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.8

Добавим $18 x^{2}$ и $64 x^{2}$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 82 x^{2} - 48 x + 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.1.9

Добавим $- 48 x$ и $24 x$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 82 x^{2} - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.2

Объединим противоположные члены в $24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 82 x^{2} - 24 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $24 x^{3}$ из $24 x^{3}$ .

$\frac{- 68 x^{2} + 84 x - 48 + 0 + 82 x^{2} - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.2.2

Добавим $- 68 x^{2} + 84 x - 48$ и $0$ .

$\frac{- 68 x^{2} + 84 x - 48 + 82 x^{2} - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.3

Добавим $- 68 x^{2}$ и $82 x^{2}$ .

$\frac{14 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.4

Вычтем $24 x$ из $84 x$ .

$\frac{14 x^{2} + 60 x - 48 - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.2.5

Вычтем $18$ из $- 48$ .

$\frac{14 x^{2} + 60 x - 66}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $14 x^{2} + 60 x - 66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $14 x^{2}$ .

$\frac{2 (7 x^{2}) + 60 x - 66}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $60 x$ .

$\frac{2 (7 x^{2}) + 2 (30 x) - 66}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $- 66$ .

$\frac{2 (7 x^{2}) + 2 (30 x) + 2 (- 33)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (7 x^{2}) + 2 (30 x)$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x) + 2 (- 33)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (7 x^{2} + 30 x) + 2 (- 33)$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2} - 6 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2}) - 6 x + 6)}^{2}}$

Этап 3.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 6)}^{2}}$

Этап 3.4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (3))}^{2}}$

Этап 3.4.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (3))}^{2}}$

Этап 3.4.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2} - 3 x + 3))}^{2}}$

Этап 3.4.2

Применим правило умножения к $2 (2 x^{2} - 3 x + 3)$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{2^{2} {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}}$

Этап 3.4.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{4 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}}$

Этап 3.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{2 (2 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2})}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{2 (2 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2})}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 x^{2} + 30 x - 33}{2 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}}$