Математический анализ Примеры

$G (y) = \frac{{(y - 2)}^{5}}{{(y^{2} + 4 y)}^{9}}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ имеет вид $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , где $f (y) = {(y - 2)}^{5}$ и $g (y) = {(y^{2} + 4 y)}^{9}$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{5}] - {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{5}] - {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{9 \cdot 2}}$

Этап 2.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{5}] - {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ имеет вид $f' (g (y)) g' (y)$ , где $f (y) = y^{5}$ и $g (y) = y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $y - 2$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $y - 2$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (5 {(y - 2)}^{4} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $5$ влево от ${(y^{2} + 4 y)}^{9}$ .

$\frac{5 \cdot {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} \frac{d}{d y} [y - 2] - {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 4.2

По правилу суммы производная $y - 2$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]$ .

$\frac{5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]) - {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} (1 + \frac{d}{d y} [- 2]) - {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 4.4

Поскольку $- 2$ является константой относительно $y$ , производная $- 2$ относительно $y$ равна $0$ .

$\frac{5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} (1 + 0) - {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 4.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} \cdot 1 - {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 4.5.2

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} - {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 5

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $y^{2} + 4 y$ .

$\frac{5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} - {(y - 2)}^{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{9}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 9$ .

$\frac{5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} - {(y - 2)}^{5} (9 {u_{2}}^{8} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $y^{2} + 4 y$ .

$\frac{5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} - {(y - 2)}^{5} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} - 9 {(y - 2)}^{5} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 6.2

По правилу суммы производная $y^{2} + 4 y$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]$ .

$\frac{5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} - 9 {(y - 2)}^{5} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 6.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} - 9 {(y - 2)}^{5} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 6.4

Поскольку $4$ является константой относительно $y$ , производная $4 y$ по $y$ равна $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} - 9 {(y - 2)}^{5} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4 \frac{d}{d y} [y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 6.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} - 9 {(y - 2)}^{5} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4 \cdot 1))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 6.6

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} - 9 {(y - 2)}^{5} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{4}$ из $5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4} - 9 {(y - 2)}^{5} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Вынесем множитель ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{4}$ из $5 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{4}$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 (y^{2} + 4 y)) - 9 {(y - 2)}^{5} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.1.2

Вынесем множитель ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{4}$ из $- 9 {(y - 2)}^{5} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 (y^{2} + 4 y)) + {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{4} (- 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.1.3

Вынесем множитель ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{4}$ из ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 (y^{2} + 4 y)) + {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{4} (- 9 (y - 2) (2 y + 4))$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 (y^{2} + 4 y) - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{{(y \cdot y + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 (y^{2} + 4 y) - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.2.2

Вынесем множитель $y$ из $4 y$ .

$\frac{{(y \cdot y + y \cdot 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 (y^{2} + 4 y) - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot 4$ .

$\frac{{(y (y + 4))}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 (y^{2} + 4 y) - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.3

Применим правило умножения к $y (y + 4)$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 (y^{2} + 4 y) - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 5 (4 y) - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.5

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 20 y - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 20 y + (- 9 y - 9 \cdot - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.7

Умножим $- 9$ на $- 2$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 20 y + (- 9 y + 18) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.8

Развернем $(- 9 y + 18) (2 y + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 20 y - 9 y (2 y + 4) + 18 (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 20 y - 9 y (2 y) - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 20 y - 9 y (2 y) - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.9.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 20 y - 9 \cdot 2 y \cdot y - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.9.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.9.1.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 20 y - 9 \cdot 2 (y \cdot y) - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.9.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 20 y - 9 \cdot 2 y^{2} - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.9.1.3

Умножим $- 9$ на $2$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 20 y - 18 y^{2} - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.9.1.4

Умножим $4$ на $- 9$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 20 y - 18 y^{2} - 36 y + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.9.1.5

Умножим $2$ на $18$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 20 y - 18 y^{2} - 36 y + 36 y + 18 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.9.1.6

Умножим $18$ на $4$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 20 y - 18 y^{2} - 36 y + 36 y + 72)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.9.2

Добавим $- 36 y$ и $36 y$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 20 y - 18 y^{2} + 0 + 72)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.9.3

Добавим $- 18 y^{2}$ и $0$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (5 y^{2} + 20 y - 18 y^{2} + 72)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.1.10

Вычтем $18 y^{2}$ из $5 y^{2}$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (- 13 y^{2} + 20 y + 72)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (- 13 y^{2} + 20 y + 72)}{{(y \cdot y + 4 y)}^{18}}$

Этап 7.2.1.2

Вынесем множитель $y$ из $4 y$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (- 13 y^{2} + 20 y + 72)}{{(y \cdot y + y \cdot 4)}^{18}}$

Этап 7.2.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot 4$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (- 13 y^{2} + 20 y + 72)}{{(y (y + 4))}^{18}}$

Этап 7.2.2

Применим правило умножения к $y (y + 4)$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (- 13 y^{2} + 20 y + 72)}{y^{18} {(y + 4)}^{18}}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $y^{8}$ и $y^{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $y^{8}$ из $y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (- 13 y^{2} + 20 y + 72)$ .

$\frac{y^{8} ({(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (- 13 y^{2} + 20 y + 72))}{y^{18} {(y + 4)}^{18}}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $y^{8}$ из $y^{18} {(y + 4)}^{18}$ .

$\frac{y^{8} ({(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (- 13 y^{2} + 20 y + 72))}{y^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{18})}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{8} ({(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (- 13 y^{2} + 20 y + 72))}{y^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{18})}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (- 13 y^{2} + 20 y + 72)}{y^{10} {(y + 4)}^{18}}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель ${(y + 4)}^{8}$ и ${(y + 4)}^{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель ${(y + 4)}^{8}$ из ${(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{4} (- 13 y^{2} + 20 y + 72)$ .

$\frac{{(y + 4)}^{8} ({(y - 2)}^{4} (- 13 y^{2} + 20 y + 72))}{y^{10} {(y + 4)}^{18}}$

Этап 7.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Вынесем множитель ${(y + 4)}^{8}$ из $y^{10} {(y + 4)}^{18}$ .

$\frac{{(y + 4)}^{8} ({(y - 2)}^{4} (- 13 y^{2} + 20 y + 72))}{{(y + 4)}^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{10})}$

Этап 7.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(y + 4)}^{8} ({(y - 2)}^{4} (- 13 y^{2} + 20 y + 72))}{{(y + 4)}^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{10})}$

Этап 7.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(y - 2)}^{4} (- 13 y^{2} + 20 y + 72)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 13 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 2)}^{4} (- (13 y^{2}) + 20 y + 72)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $20 y$ .

$\frac{{(y - 2)}^{4} (- (13 y^{2}) - (- 20 y) + 72)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

Этап 7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (13 y^{2}) - (- 20 y)$ .

$\frac{{(y - 2)}^{4} (- (13 y^{2} - 20 y) + 72)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

Этап 7.8

Перепишем $72$ в виде $- 1 (- 72)$ .

$\frac{{(y - 2)}^{4} (- (13 y^{2} - 20 y) - 1 (- 72))}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

Этап 7.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (13 y^{2} - 20 y) - 1 (- 72)$ .

$\frac{{(y - 2)}^{4} (- (13 y^{2} - 20 y - 72))}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

Этап 7.10

Перепишем $- (13 y^{2} - 20 y - 72)$ в виде $- 1 (13 y^{2} - 20 y - 72)$ .

$\frac{{(y - 2)}^{4} (- 1 (13 y^{2} - 20 y - 72))}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

Этап 7.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{{(y - 2)}^{4} (13 y^{2} - 20 y - 72)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$