Математический анализ Примеры

$f (x) = 3 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x$

Этап 1

По правилу суммы производная $3 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{3}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$9 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$9 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{2} + 4 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$9 x^{2} + 4 x + 6 \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим $6$ на $1$ .

$9 x^{2} + 4 x + 6$