Математический анализ Примеры

$f (x) = 7 {(3 x)}^{2} - 14$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило суммы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [7 (3^{2} x^{2}) - 14]$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2}) - 14]$

Этап 1.3

По правилу суммы производная $7 (9 x^{2}) - 14$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $9$ на $7$ .

$\frac{d}{d x} [63 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2.2

Поскольку $63$ является константой относительно $x$ , производная $63 x^{2}$ по $x$ равна $63 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$63 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$63 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $63$ .

$126 x + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 14$ является константой относительно $x$ , производная $- 14$ относительно $x$ равна $0$ .

$126 x + 0$

Этап 3.2

Добавим $126 x$ и $0$ .

$126 x$