Математический анализ Примеры

$f (x) = 6 x^{- 2} + 8 x^{3} + 11 x$

Этап 1

По правилу суммы производная $6 x^{- 2} + 8 x^{3} + 11 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{- 2}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$6 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Этап 2.3

Умножим $- 2$ на $6$ .

$- 12 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8 x^{3}$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 x^{- 3} + 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- 12 x^{- 3} + 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [11 x]$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $8$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [11 x]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [11 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $11$ является константой относительно $x$ , производная $11 x$ по $x$ равна $11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11 \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим $11$ на $1$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

Этап 5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $- 12$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 12}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

Этап 5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{12}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

Этап 5.3

Изменим порядок членов.

$24 x^{2} - \frac{12}{x^{3}} + 11$