Математический анализ Примеры

$f (x) = 5 + 75 x - 2 x^{2} + 8 y - 0.5 x y + 4 z^{2}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $5 + 75 x - 2 x^{2} + 8 y - 0.5 x y + 4 z^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Этап 1.2

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [75 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $75$ является константой относительно $x$ , производная $75 x$ по $x$ равна $75 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 75 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 75 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Этап 2.3

Умножим $75$ на $1$ .

$0 + 75 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x^{2}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 75 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 + 75 - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$0 + 75 - 4 x + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Этап 4

Поскольку $8 y$ является константой относительно $x$ , производная $8 y$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Этап 5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 0.5 x y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $- 0.5 y$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.5 x y$ по $x$ равна $- 0.5 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Этап 5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Этап 5.3

Умножим $- 0.5$ на $1$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Этап 6

Поскольку $4 z^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $4 z^{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y + 0$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим $0$ и $75$ .

$75 - 4 x + 0 - 0.5 y + 0$

Этап 7.1.2

Добавим $75 - 4 x$ и $0$ .

$75 - 4 x - 0.5 y + 0$

Этап 7.1.3

Добавим $75 - 4 x - 0.5 y$ и $0$ .

$75 - 4 x - 0.5 y$

Этап 7.2

Изменим порядок членов.

$- 4 x - 0.5 y + 75$