Математический анализ Примеры

$f (x) = 3 x^{2} - 2 \cos (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $3 x^{2} - 2 \cos (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 \cos (x)$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$6 x - 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 3.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$6 x - 2 (- \sin (x))$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$6 x + 2 \sin (x)$