Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 x + \ln (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $2 x + \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$2 + \frac{1}{x}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{x} + 2$