Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 e^{x}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{x} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 e^{x} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $1$ .

$2 e^{x} + 5 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \ln (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$2 e^{x} + 5 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 4.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$2 e^{x} + 5 - \frac{1}{x}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$- \frac{1}{x} + 2 e^{x} + 5$