Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 3.7 x + 12$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{1}{2} x^{2} - 3.7 x + 12$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{2} x^{2}$ по $x$ равна $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Этап 2.4

Объединим $\frac{2}{2}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Этап 2.5.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3.7 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 3.7$ является константой относительно $x$ , производная $- 3.7 x$ по $x$ равна $- 3.7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x - 3.7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x - 3.7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]$

Этап 3.3

Умножим $- 3.7$ на $1$ .

$x - 3.7 + \frac{d}{d x} [12]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $12$ является константой относительно $x$ , производная $12$ относительно $x$ равна $0$ .

$x - 3.7 + 0$

Этап 4.2

Добавим $x - 3.7$ и $0$ .

$x - 3.7$