Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{4}{3} x^{3} - 12 x^{2} + 10 x + 45$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $\frac{4}{3} x^{3} - 12 x^{2} + 10 x + 45$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $\frac{4}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{4}{3} x^{3}$ по $x$ равна $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{4}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.2.3

Объединим $3$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.2.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.2.5

Объединим $\frac{12}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{12 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.2.6

Сократим общий множитель $12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $12 x^{2}$ .

$\frac{3 (4 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (4 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.2.6.2.4

Разделим $4 x^{2}$ на $1$ .

$4 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 12$ является константой относительно $x$ , производная $- 12 x^{2}$ по $x$ равна $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $- 12$ .

$4 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10 x$ по $x$ равна $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{2} - 24 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 x^{2} - 24 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.4.3

Умножим $10$ на $1$ .

$4 x^{2} - 24 x + 10 + \frac{d}{d x} [45]$

Этап 1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку $45$ является константой относительно $x$ , производная $45$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 x^{2} - 24 x + 10 + 0$

Этап 1.5.2

Добавим $4 x^{2} - 24 x + 10$ и $0$ .

$4 x^{2} - 24 x + 10$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $4 x^{2} - 24 x + 10$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{2}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $4$ .

$f'' (x) = 8 x + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 24$ является константой относительно $x$ , производная $- 24 x$ по $x$ равна $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 8 x - 24 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (10)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 8 x - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (10)$

Этап 2.3.3

Умножим $- 24$ на $1$ .

$f'' (x) = 8 x - 24 + \frac{d}{d x} (10)$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 8 x - 24 + 0$

Этап 2.4.2

Добавим $8 x - 24$ и $0$ .

$f'' (x) = 8 x - 24$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$4 x^{2} - 24 x + 10 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{4}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

$f' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.2.3

Объединим $3$ и $\frac{4}{3}$ .

$f' (x) = \frac{3 \cdot 4}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.2.4

Умножим $3$ на $4$ .

$f' (x) = \frac{12}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.2.5

Объединим $\frac{12}{3}$ и $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{12 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.2.6

Сократим общий множитель $12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $12 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (4 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (4 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$f' (x) = \frac{3 (4 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$f' (x) = \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.2.6.2.4

Разделим $4 x^{2}$ на $1$ .

$f' (x) = 4 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $- 12$ является константой относительно $x$ , производная $- 12 x^{2}$ по $x$ равна $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.3.3

Умножим $2$ на $- 12$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10 x$ по $x$ равна $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.4.3

Умножим $10$ на $1$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 + \frac{d}{d x} (45)$

Этап 4.1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Поскольку $45$ является константой относительно $x$ , производная $45$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 + 0$

Этап 4.1.5.2

Добавим $4 x^{2} - 24 x + 10$ и $0$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $4 x^{2} - 24 x + 10$ .

$4 x^{2} - 24 x + 10$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $4 x^{2} - 24 x + 10 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$4 x^{2} - 24 x + 10 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2} - 24 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 24 x + 10 = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 24 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 10 = 0$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 2 (5) = 0$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2}) + 2 (- 12 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 12 x) + 2 (5) = 0$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2} - 12 x) + 2 (5)$ .

$2 (2 x^{2} - 12 x + 5) = 0$

Этап 5.3

Разделим каждый член $2 (2 x^{2} - 12 x + 5) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $2 (2 x^{2} - 12 x + 5) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 12 x + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x^{2} - 12 x + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $2 x^{2} - 12 x + 5$ на $1$ .

$2 x^{2} - 12 x + 5 = \frac{0}{2}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$2 x^{2} - 12 x + 5 = 0$

Этап 5.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.5

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 12$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $5$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.3

Вычтем $40$ из $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.4

Перепишем $104$ в виде $2^{2} \cdot 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $104$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$

Этап 5.6.3

Упростим $\frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{2}$

Этап 5.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $5$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.3

Вычтем $40$ из $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.4

Перепишем $104$ в виде $2^{2} \cdot 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $104$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$

Этап 5.7.3

Упростим $\frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{2}$

Этап 5.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$

Этап 5.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.2.2

Умножим $- 8$ на $5$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.3

Вычтем $40$ из $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.4

Перепишем $104$ в виде $2^{2} \cdot 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $104$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$

Этап 5.8.3

Упростим $\frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{2}$

Этап 5.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$

Этап 5.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}, \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}, \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$8 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) - 24$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 (4) \frac{6 + \sqrt{26}}{2} - 24$

Этап 9.1.1.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 4 \frac{6 + \sqrt{26}}{2} - 24$

Этап 9.1.1.3

Перепишем это выражение.

$4 (6 + \sqrt{26}) - 24$

Этап 9.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 6 + 4 \sqrt{26} - 24$

Этап 9.1.3

Умножим $4$ на $6$ .

$24 + 4 \sqrt{26} - 24$

Этап 9.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $24$ из $24$ .

$0 + 4 \sqrt{26}$

Этап 9.2.2

Добавим $0$ и $4 \sqrt{26}$ .

$4 \sqrt{26}$

Этап 10

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ — локальный минимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{3}}{2^{3}} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.2

Объединим.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 8} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.4

Умножим $3$ на $8$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{24} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.5

Сократим общий множитель $4$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 ({(6 + \sqrt{26})}^{3})}{24} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.7.1

Возведем $6$ в степень $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (36 \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7.3

Умножим $3$ на $36$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7.4

Умножим $3$ на $6$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 {\sqrt{26}}^{2} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7.5

Перепишем ${\sqrt{26}}^{2}$ в виде $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{26}$ в виде $26^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 {(26^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7.6

Умножим $18$ на $26$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7.7

Перепишем ${\sqrt{26}}^{3}$ в виде $\sqrt{26^{3}}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{26^{3}}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7.8

Возведем $26$ в степень $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{17576}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7.9

Перепишем $17576$ в виде $26^{2} \cdot 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.7.9.1

Вынесем множитель $676$ из $17576$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{676 (26)}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7.9.2

Перепишем $676$ в виде $26^{2}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{26^{2} \cdot 26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.7.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.8

Добавим $216$ и $468$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 + 108 \sqrt{26} + 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.9

Добавим $108 \sqrt{26}$ и $26 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 + 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.10

Сократим общий множитель $684 + 134 \sqrt{26}$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $684$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) + 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.10.2

Вынесем множитель $2$ из $134 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) + 2 (67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.10.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (342) + 2 (67 \sqrt{26})$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 + 67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.10.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.10.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 + 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.10.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 + 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.10.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.11

Применим правило умножения к $\frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{2^{2}} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.12

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{4} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.13

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.13.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} + 4 (- 3) (\frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.13.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.13.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 {(6 + \sqrt{26})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.14

Перепишем ${(6 + \sqrt{26})}^{2}$ в виде $(6 + \sqrt{26}) (6 + \sqrt{26})$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 ((6 + \sqrt{26}) (6 + \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.15

Развернем $(6 + \sqrt{26}) (6 + \sqrt{26})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 (6 + \sqrt{26}) + \sqrt{26} (6 + \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} (6 + \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \cdot 6 + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.16

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.16.1.1

Умножим $6$ на $6$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \cdot 6 + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.16.1.2

Перенесем $6$ влево от $\sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \cdot \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.16.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26 \cdot 26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.16.1.4

Умножим $26$ на $26$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + \sqrt{676}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.16.1.5

Перепишем $676$ в виде $26^{2}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26^{2}}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.16.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + 26) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.16.2

Добавим $36$ и $26$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.16.3

Добавим $6 \sqrt{26}$ и $6 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 + 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.17

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 \cdot 62 - 3 (12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.18

Умножим $- 3$ на $62$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 3 (12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.19

Умножим $12$ на $- 3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.20

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.20.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 2 (5) (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 11.2.1.20.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 2 \cdot (5 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2})) + 45$

Этап 11.2.1.20.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 5 (6 + \sqrt{26}) + 45$

Этап 11.2.1.21

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 5 \cdot 6 + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.1.22

Умножим $5$ на $6$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.2

Чтобы записать $- 186$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 \cdot \frac{3}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.3

Объединим $- 186$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 186 \cdot 3}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26} - 186 \cdot 3}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.4.2

Умножим $- 186$ на $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26} - 558}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.4.3

Вычтем $558$ из $342$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26}}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.5

Чтобы записать $- 36 \sqrt{26}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26}}{3} - 36 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.1

Объединим $- 36 \sqrt{26}$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26} - 36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.7.1

Умножим $3$ на $- 36$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26} - 108 \sqrt{26}}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.7.2

Вычтем $108 \sqrt{26}$ из $67 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26}}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.8

Чтобы записать $30$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26}}{3} + 30 \cdot \frac{3}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.9

Объединим $30$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{30 \cdot 3}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.10.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26} + 30 \cdot 3}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.10.2

Умножим $30$ на $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26} + 90}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.10.3

Добавим $- 216$ и $90$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26}}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 11.2.11

Чтобы записать $5 \sqrt{26}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26}}{3} + 5 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 45$

Этап 11.2.12

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.12.1

Объединим $5 \sqrt{26}$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

Этап 11.2.12.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

Этап 11.2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.13.1

Умножим $3$ на $5$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26} + 15 \sqrt{26}}{3} + 45$

Этап 11.2.13.2

Добавим $- 41 \sqrt{26}$ и $15 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26}}{3} + 45$

Этап 11.2.14

Чтобы записать $45$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26}}{3} + 45 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 11.2.15

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.15.1

Объединим $45$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26}}{3} + \frac{45 \cdot 3}{3}$

Этап 11.2.15.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26} + 45 \cdot 3}{3}$

Этап 11.2.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.16.1

Умножим $45$ на $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26} + 135}{3}$

Этап 11.2.16.2

Добавим $- 126$ и $135$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3}$

Этап 11.2.17

Окончательный ответ: $\frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3}$ .

$y = \frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3}$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$8 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) - 24$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 (4) \frac{6 - \sqrt{26}}{2} - 24$

Этап 13.1.1.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 4 \frac{6 - \sqrt{26}}{2} - 24$

Этап 13.1.1.3

Перепишем это выражение.

$4 (6 - \sqrt{26}) - 24$

Этап 13.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 6 + 4 (- \sqrt{26}) - 24$

Этап 13.1.3

Умножим $4$ на $6$ .

$24 + 4 (- \sqrt{26}) - 24$

Этап 13.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$24 - 4 \sqrt{26} - 24$

Этап 13.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вычтем $24$ из $24$ .

$0 - 4 \sqrt{26}$

Этап 13.2.2

Вычтем $4 \sqrt{26}$ из $0$ .

$- 4 \sqrt{26}$

Этап 14

$x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ — локальный максимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{3}}{2^{3}} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.2

Объединим.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 8} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.4

Умножим $3$ на $8$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{24} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.5

Сократим общий множитель $4$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 ({(6 - \sqrt{26})}^{3})}{24} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{26})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.7.1

Возведем $6$ в степень $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{26})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (36 (- \sqrt{26})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.3

Умножим $3$ на $36$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 (- \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.4

Умножим $- 1$ на $108$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.5

Умножим $3$ на $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 {(- \sqrt{26})}^{2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{26}}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 (1 {\sqrt{26}}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.8

Умножим ${\sqrt{26}}^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 {\sqrt{26}}^{2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.9

Перепишем ${\sqrt{26}}^{2}$ в виде $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.7.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{26}$ в виде $26^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 {(26^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.7.9.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.9.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.9.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.10

Умножим $18$ на $26$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.13

Перепишем ${\sqrt{26}}^{3}$ в виде $\sqrt{26^{3}}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{26^{3}}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.14

Возведем $26$ в степень $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{17576}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.15

Перепишем $17576$ в виде $26^{2} \cdot 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.7.15.1

Вынесем множитель $676$ из $17576$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{676 (26)}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.15.2

Перепишем $676$ в виде $26^{2}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{26^{2} \cdot 26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - (26 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.7.17

Умножим $26$ на $- 1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.8

Добавим $216$ и $468$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 - 108 \sqrt{26} - 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.9

Вычтем $26 \sqrt{26}$ из $- 108 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 - 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.10

Сократим общий множитель $684 - 134 \sqrt{26}$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $684$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) - 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.10.2

Вынесем множитель $2$ из $- 134 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) + 2 (- 67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.10.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (342) + 2 (- 67 \sqrt{26})$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 - 67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.10.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.10.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 - 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.10.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 - 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.10.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.11

Применим правило умножения к $\frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{2^{2}} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.12

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{4} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.13

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.13.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} + 4 (- 3) (\frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.13.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.13.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 {(6 - \sqrt{26})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.14

Перепишем ${(6 - \sqrt{26})}^{2}$ в виде $(6 - \sqrt{26}) (6 - \sqrt{26})$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 ((6 - \sqrt{26}) (6 - \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.15

Развернем $(6 - \sqrt{26}) (6 - \sqrt{26})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 (6 - \sqrt{26}) - \sqrt{26} (6 - \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{26}) - \sqrt{26} (6 - \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{26}) - \sqrt{26} \cdot 6 - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.16.1.1

Умножим $6$ на $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 (- \sqrt{26}) - \sqrt{26} \cdot 6 - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot 6 - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.1.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.1.4

Умножим $- \sqrt{26} (- \sqrt{26})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.16.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 1 \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.1.4.2

Умножим $\sqrt{26}$ на $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.1.4.3

Возведем $\sqrt{26}$ в степень $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.1.4.4

Возведем $\sqrt{26}$ в степень $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + {\sqrt{26}}^{1 + 1}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + {\sqrt{26}}^{2}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.1.5

Перепишем ${\sqrt{26}}^{2}$ в виде $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.16.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{26}$ в виде $26^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + {(26^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26^{\frac{2}{2}}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.16.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26^{\frac{2}{2}}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.2

Добавим $36$ и $26$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.16.3

Вычтем $6 \sqrt{26}$ из $- 6 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 - 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.17

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 \cdot 62 - 3 (- 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.18

Умножим $- 3$ на $62$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 3 (- 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.19

Умножим $- 12$ на $- 3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.20

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.20.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 2 (5) (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Этап 15.2.1.20.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 2 \cdot (5 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2})) + 45$

Этап 15.2.1.20.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 5 (6 - \sqrt{26}) + 45$

Этап 15.2.1.21

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 5 \cdot 6 + 5 (- \sqrt{26}) + 45$

Этап 15.2.1.22

Умножим $5$ на $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 30 + 5 (- \sqrt{26}) + 45$

Этап 15.2.1.23

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.2

Чтобы записать $- 186$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 \cdot \frac{3}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.3

Объединим $- 186$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 186 \cdot 3}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26} - 186 \cdot 3}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.4.2

Умножим $- 186$ на $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26} - 558}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.4.3

Вычтем $558$ из $342$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26}}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.5

Чтобы записать $36 \sqrt{26}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26}}{3} + 36 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.6.1

Объединим $36 \sqrt{26}$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26} + 36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.7.1

Умножим $3$ на $36$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26} + 108 \sqrt{26}}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.7.2

Добавим $- 67 \sqrt{26}$ и $108 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26}}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.8

Чтобы записать $30$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26}}{3} + 30 \cdot \frac{3}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.9

Объединим $30$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{30 \cdot 3}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.10.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26} + 30 \cdot 3}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.10.2

Умножим $30$ на $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26} + 90}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.10.3

Добавим $- 216$ и $90$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26}}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

Этап 15.2.11

Чтобы записать $- 5 \sqrt{26}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26}}{3} - 5 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 45$

Этап 15.2.12

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.12.1

Объединим $- 5 \sqrt{26}$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

Этап 15.2.12.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26} - 5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

Этап 15.2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.13.1

Умножим $3$ на $- 5$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26} - 15 \sqrt{26}}{3} + 45$

Этап 15.2.13.2

Вычтем $15 \sqrt{26}$ из $41 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26}}{3} + 45$

Этап 15.2.14

Чтобы записать $45$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26}}{3} + 45 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 15.2.15

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.15.1

Объединим $45$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26}}{3} + \frac{45 \cdot 3}{3}$

Этап 15.2.15.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26} + 45 \cdot 3}{3}$

Этап 15.2.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.16.1

Умножим $45$ на $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26} + 135}{3}$

Этап 15.2.16.2

Добавим $- 126$ и $135$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3}$

Этап 15.2.17

Окончательный ответ: $\frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3}$ .

$y = \frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3}$

Этап 16

Это локальные экстремумы $f (x) = \frac{4}{3} x^{3} - 12 x^{2} + 10 x + 45$ .

$(\frac{6 + \sqrt{26}}{2}, \frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3})$ — локальный минимум

$(\frac{6 - \sqrt{26}}{2}, \frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3})$ — локальный максимум

Этап 17