Математический анализ Примеры

$f (t) = 2 + e^{t}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $2 + e^{t}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [e^{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [e^{t}]$

Этап 1.1.2

Поскольку $2$ является константой относительно $t$ , производная $2$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [e^{t}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ имеет вид $a^{t} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$0 + e^{t}$

Этап 1.3

Добавим $0$ и $e^{t}$ .

$e^{t}$

Этап 2

$f'' (t) = e^{t}$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$e^{t} = 0$

Этап 4

Ввиду отсутствия значения $x$ , при котором первая производная равна $0$ , локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 5

Нет локальных экстремумов