Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = 7 x^{2} + 10$ .

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.3.2

Умножим $7 x^{2} + 10$ на $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.3.3

По правилу суммы производная $7 x^{2} + 10$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.3.4

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x^{2}$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.3.6

Умножим $2$ на $7$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.3.7

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.3.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.8.1

Добавим $14 x$ и $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.3.8.2

Умножим $14$ на $- 1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.7

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.8

Вычтем $14 x^{2}$ из $7 x^{2}$ .

$2 \frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.9

Объединим $2$ и $\frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.10.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

Умножим $- 7$ на $2$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.10.2.2

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.10.3

Вынесем множитель $2$ из $- 14 x^{2} + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 14 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.10.3.2

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.10.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.10.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.10.5

Перепишем $10$ в виде $- 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) - 1 (- 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.10.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x^{2}) - 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.10.7

Перепишем $- (7 x^{2} - 10)$ в виде $- 1 (7 x^{2} - 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 1.10.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} - 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{7 x^{2} - 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 2.2

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{({(7 x^{2} + 10)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(7 x^{2} + 10)}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2 \cdot 2}}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.3.2

По правилу суммы производная $7 x^{2} - 10$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (\frac{d}{d x} (7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.3.3

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x^{2}$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (7 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.3.5

Умножим $2$ на $7$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.3.6

Поскольку $- 10$ является константой относительно $x$ , производная $- 10$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x + 0) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.3.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Добавим $14 x$ и $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.3.7.2

Перенесем $14$ влево от ${(7 x^{2} + 10)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 \cdot ({(7 x^{2} + 10)}^{2} x) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = 7 x^{2} + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $7 x^{2} + 10$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (2 u \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.4.3

Заменим все вхождения $u$ на $7 x^{2} + 10$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (2 (7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.5.2

По правилу суммы производная $7 x^{2} + 10$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (\frac{d}{d x} (7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.5.3

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x^{2}$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (7 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.5.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.5.5

Умножим $2$ на $7$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.5.6

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x + 0))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.5.7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1

Добавим $14 x$ и $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.5.7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.2.1

Перенесем $14$ влево от $7 x^{2} + 10$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) (14 \cdot ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.5.7.2.2

Умножим $14$ на $- 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.5.7.3

Объединим $- 2$ и $\frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.5.7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x + (- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x + (- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.1

Перепишем ${(7 x^{2} + 10)}^{2}$ в виде $(7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 ((7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.2

Развернем $(7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2} + 10) + 10 (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{2} x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.3.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 (x^{2} x^{2})) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{2 + 2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.3.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{4}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.3.1.3

Умножим $7$ на $7$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.3.1.4

Умножим $10$ на $7$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.3.1.5

Умножим $7$ на $10$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 70 x^{2} + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.3.1.6

Умножим $10$ на $10$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 70 x^{2} + 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.3.2

Добавим $70 x^{2}$ и $70 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 140 x^{2} + 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 ((14 (49 x^{4}) + 14 (140 x^{2}) + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.5.1

Умножим $49$ на $14$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 14 (140 x^{2}) + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.5.2

Умножим $140$ на $14$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 1960 x^{2} + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.5.3

Умножим $14$ на $100$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 1960 x^{2} + 1400) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{4} x + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.7.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.7.1.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 (x \cdot x^{4}) + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.7.1.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.7.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 (x \cdot x^{4}) + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.7.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{1 + 4} + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.7.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.7.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.7.2.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 (x \cdot x^{2}) + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.7.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.7.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 (x \cdot x^{2}) + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.7.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{1 + 2} + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.7.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{3} + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5}) + 2 (1960 x^{3}) + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.9.1

Умножим $686$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 2 (1960 x^{3}) + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.9.2

Умножим $1960$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.9.3

Умножим $1400$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.10.1

Умножим $7$ на $- 28$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.10.2

Умножим $- 28$ на $- 10$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.11

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.11.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 (x \cdot x^{2}) + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.11.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 (x \cdot x^{2}) + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{1 + 2} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.11.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.12

Развернем $(- 196 x^{2} + 280) (7 x^{3} + 10 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3} + 10 x) + 280 (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.13.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{2} x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.13.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.13.1.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 (x^{3} x^{2})) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.13.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{3 + 2}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.13.1.2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{5}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.13.1.3

Умножим $- 196$ на $7$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.13.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{2} x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.13.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.13.1.5.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 (x \cdot x^{2})) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.13.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.13.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 (x \cdot x^{2})) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.13.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{1 + 2}) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.13.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{3}) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.13.1.6

Умножим $- 196$ на $10$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.13.1.7

Умножим $7$ на $280$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 1960 x^{3} + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.13.1.8

Умножим $10$ на $280$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 1960 x^{3} + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.13.2

Добавим $- 1960 x^{3}$ и $1960 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} + 0 + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.13.3

Добавим $- 1372 x^{5}$ и $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5}) + 2 (2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.15

Умножим $- 1372$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x - 2744 x^{5} + 2 (2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.1.16

Умножим $2800$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x - 2744 x^{5} + 5600 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.2

Вычтем $2744 x^{5}$ из $1372 x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 5600 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.4.3

Добавим $2800 x$ и $5600 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.1

Вынесем множитель $28 x$ из $- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 8400 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.1.1

Вынесем множитель $28 x$ из $- 1372 x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 3920 x^{3} + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.5.1.2

Вынесем множитель $28 x$ из $3920 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2}) + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.5.1.3

Вынесем множитель $28 x$ из $8400 x$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2}) + 28 x (300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.5.1.4

Вынесем множитель $28 x$ из $28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2}) + 28 x (300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.5.1.5

Вынесем множитель $28 x$ из $28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2}) + 28 x (300)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2} + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.5.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 {(x^{2})}^{2} + 140 x^{2} + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.5.3

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + 140 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.5.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 49 \cdot 300 = - 14700$ , а сумма — $b = 140$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.4.1.1

Вынесем множитель $140$ из $140 u$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + 140 (u) + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.5.4.1.2

Запишем $140$ как $- 70$ плюс $210$

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + (- 70 + 210) u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.5.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} - 70 u + 210 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.5.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f'' (x) = - \frac{28 x ((- 49 u^{2} - 70 u) + 210 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.5.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f'' (x) = - \frac{28 x (7 u (- 7 u - 10) - 30 (- 7 u - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.5.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 7 u - 10$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x ((- 7 u - 10) (7 u - 30))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.5.5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 7 x^{2} - 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.6

Сократим общий множитель $- 7 x^{2} - 10$ и ${(7 x^{2} + 10)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2}) - 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.6.2

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2}) - 1 \cdot 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x^{2}) - 1 (10)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.6.4

Перепишем $- (7 x^{2} + 10)$ в виде $- 1 (7 x^{2} + 10)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 1 (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.6.5

Вынесем множитель $7 x^{2} + 10$ из $28 x (- 1 (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)$ .

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Этап 2.6.6.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.6.1

Вынесем множитель $7 x^{2} + 10$ из ${(7 x^{2} + 10)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{(7 x^{2} + 10) {(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Этап 2.6.6.6.2

Сократим общий множитель.

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{(7 x^{2} + 10) {(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Этап 2.6.6.6.3

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = - \frac{28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30))}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Этап 2.6.7

Умножим $- 1$ на $28$ .

$f'' (x) = - \frac{- 28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Этап 2.6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Этап 2.6.9

Умножим $- - \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}})$

Этап 2.6.9.2

Умножим $\frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$ на $1$ .

$f'' (x) = \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$

Этап 4.1.2

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2

Умножим $7 x^{2} + 10$ на $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.3.3

По правилу суммы производная $7 x^{2} + 10$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.3.4

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x^{2}$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.3.6

Умножим $2$ на $7$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.3.7

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.3.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.8.1

Добавим $14 x$ и $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.3.8.2

Умножим $14$ на $- 1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.7

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.8

Вычтем $14 x^{2}$ из $7 x^{2}$ .

$2 \frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.9

Объединим $2$ и $\frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.10.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.10.2.1

Умножим $- 7$ на $2$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.10.2.2

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.10.3

Вынесем множитель $2$ из $- 14 x^{2} + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.10.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 14 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.10.3.2

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.10.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.10.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.10.5

Перепишем $10$ в виде $- 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) - 1 (- 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.10.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x^{2}) - 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.10.7

Перепишем $- (7 x^{2} - 10)$ в виде $- 1 (7 x^{2} - 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.1.10.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (x) = - \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ .

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$

Этап 5.2

Приравняем числитель к нулю.

$2 (7 x^{2} - 10) = 0$

Этап 5.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $2 (7 x^{2} - 10) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Разделим каждый член $2 (7 x^{2} - 10) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (7 x^{2} - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (7 x^{2} - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.3.1.2.1.2

Разделим $7 x^{2} - 10$ на $1$ .

$7 x^{2} - 10 = \frac{0}{2}$

Этап 5.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$7 x^{2} - 10 = 0$

Этап 5.3.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$7 x^{2} = 10$

Этап 5.3.3

Разделим каждый член $7 x^{2} = 10$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим каждый член $7 x^{2} = 10$ на $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{10}{7}$

Этап 5.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{10}{7}$

Этап 5.3.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{10}{7}$

Этап 5.3.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{10}{7}}$

Этап 5.3.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{10}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{10}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.3.5.2

Умножим $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.3.5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 5.3.5.3.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 5.3.5.3.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 5.3.5.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 5.3.5.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 5.3.5.3.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.3.5.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.5.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.5.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.5.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 5.3.5.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7}$

Этап 5.3.5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{10 \cdot 7}}{7}$

Этап 5.3.5.4.2

Умножим $10$ на $7$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{70}}{7}$

Этап 5.3.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$

Этап 5.3.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$

Этап 5.3.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{7}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{7}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{28 (\frac{\sqrt{70}}{7}) (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $28$ и $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Этап 9.2.2

Перепишем ${\sqrt{70}}^{2}$ в виде $70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{70}$ в виде $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Этап 9.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Этап 9.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Этап 9.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Этап 9.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{1}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Этап 9.2.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Этап 9.2.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (\frac{70}{49}) + 10)}^{3}}$

Этап 9.2.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 (7)} + 10)}^{3}}$

Этап 9.2.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 \cdot 7} + 10)}^{3}}$

Этап 9.2.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(\frac{70}{7} + 10)}^{3}}$

Этап 9.2.5

Разделим $70$ на $7$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(10 + 10)}^{3}}$

Этап 9.2.6

Добавим $10$ и $10$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{20^{3}}$

Этап 9.2.7

Возведем $20$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Этап 9.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Сократим выражение $\frac{28 \sqrt{70}}{7}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $28 \sqrt{70}$ .

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Этап 9.3.1.1.2

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7 (1)} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Этап 9.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7 \cdot 1} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Этап 9.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4 \sqrt{70}}{1} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Этап 9.3.1.2

Разделим $4 \sqrt{70}$ на $1$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Этап 9.3.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Этап 9.3.3

Перепишем ${\sqrt{70}}^{2}$ в виде $70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{70}$ в виде $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Этап 9.3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Этап 9.3.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Этап 9.3.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Этап 9.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{1}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Этап 9.3.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Этап 9.3.4

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 (\frac{70}{49}) - 30)}{8000}$

Этап 9.3.5

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.5.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 (7)} - 30)}{8000}$

Этап 9.3.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 \cdot 7} - 30)}{8000}$

Этап 9.3.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{70} (\frac{70}{7} - 30)}{8000}$

Этап 9.3.6

Разделим $70$ на $7$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (10 - 30)}{8000}$

Этап 9.3.7

Вычтем $30$ из $10$ .

$\frac{4 \sqrt{70} \cdot - 20}{8000}$

Этап 9.3.8

Умножим $- 20$ на $4$ .

$\frac{- 80 \sqrt{70}}{8000}$

Этап 9.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель $- 80$ и $8000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.1

Вынесем множитель $80$ из $- 80 \sqrt{70}$ .

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{8000}$

Этап 9.4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.2.1

Вынесем множитель $80$ из $8000$ .

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{80 (100)}$

Этап 9.4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{80 \cdot 100}$

Этап 9.4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- \sqrt{70}}{100}$

Этап 9.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{70}}{100}$

Этап 10

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ — локальный максимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\frac{\sqrt{70}}{7})}{7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Объединим $2$ и $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Этап 11.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Этап 11.2.2.2

Перепишем ${\sqrt{70}}^{2}$ в виде $70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{70}$ в виде $70^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Этап 11.2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 10}$

Этап 11.2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Этап 11.2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Этап 11.2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Этап 11.2.2.2.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Этап 11.2.2.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{49}) + 10}$

Этап 11.2.2.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.4.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 (7)}) + 10}$

Этап 11.2.2.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 \cdot 7}) + 10}$

Этап 11.2.2.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{\frac{70}{7} + 10}$

Этап 11.2.2.5

Разделим $70$ на $7$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{10 + 10}$

Этап 11.2.2.6

Добавим $10$ и $10$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

Этап 11.2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Этап 11.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{70}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Этап 11.2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 (10)}$

Этап 11.2.4.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10}$

Этап 11.2.4.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{10}$

Этап 11.2.5

Умножим $\frac{\sqrt{70}}{7}$ на $\frac{1}{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{7 \cdot 10}$

Этап 11.2.6

Умножим $7$ на $10$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{70}$

Этап 11.2.7

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{70}}{70}$ .

$y = \frac{\sqrt{70}}{70}$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{28 (- \frac{\sqrt{70}}{7}) (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Умножим $- 1$ на $28$ .

$\frac{- 28 \frac{\sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Этап 13.1.2

Объединим $- 28$ и $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Этап 13.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) + 10)}^{3}}$

Этап 13.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10)}^{3}}$

Этап 13.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (1 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10)}^{3}}$

Этап 13.2.3

Умножим $\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ на $1$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Этап 13.2.4

Перепишем ${\sqrt{70}}^{2}$ в виде $70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{70}$ в виде $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Этап 13.2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Этап 13.2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Этап 13.2.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Этап 13.2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{1}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Этап 13.2.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Этап 13.2.5

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (\frac{70}{49}) + 10)}^{3}}$

Этап 13.2.6

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.6.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 (7)} + 10)}^{3}}$

Этап 13.2.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 \cdot 7} + 10)}^{3}}$

Этап 13.2.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(\frac{70}{7} + 10)}^{3}}$

Этап 13.2.7

Разделим $70$ на $7$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(10 + 10)}^{3}}$

Этап 13.2.8

Добавим $10$ и $10$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{20^{3}}$

Этап 13.2.9

Возведем $20$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Этап 13.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1.1

Сократим выражение $\frac{- 28 \sqrt{70}}{7}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $- 28 \sqrt{70}$ .

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Этап 13.3.1.1.2

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7 (1)} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Этап 13.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7 \cdot 1} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Этап 13.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{70}}{1} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Этап 13.3.1.2

Разделим $- 4 \sqrt{70}$ на $1$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Этап 13.3.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) - 30)}{8000}$

Этап 13.3.2.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) - 30)}{8000}$

Этап 13.3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 (1 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) - 30)}{8000}$

Этап 13.3.4

Умножим $\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ на $1$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Этап 13.3.5

Перепишем ${\sqrt{70}}^{2}$ в виде $70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{70}$ в виде $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Этап 13.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Этап 13.3.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Этап 13.3.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Этап 13.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{1}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Этап 13.3.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Этап 13.3.6

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 (\frac{70}{49}) - 30)}{8000}$

Этап 13.3.7

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.7.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 (7)} - 30)}{8000}$

Этап 13.3.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 \cdot 7} - 30)}{8000}$

Этап 13.3.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (\frac{70}{7} - 30)}{8000}$

Этап 13.3.8

Разделим $70$ на $7$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (10 - 30)}{8000}$

Этап 13.3.9

Вычтем $30$ из $10$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} \cdot - 20}{8000}$

Этап 13.3.10

Умножим $- 20$ на $- 4$ .

$\frac{80 \sqrt{70}}{8000}$

Этап 13.4

Сократим общий множитель $80$ и $8000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Вынесем множитель $80$ из $80 \sqrt{70}$ .

$\frac{80 (\sqrt{70})}{8000}$

Этап 13.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.2.1

Вынесем множитель $80$ из $8000$ .

$\frac{80 \sqrt{70}}{80 \cdot 100}$

Этап 13.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{80 \sqrt{70}}{80 \cdot 100}$

Этап 13.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{70}}{100}$

Этап 14

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ — локальный минимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \frac{\sqrt{70}}{7})}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- 2 \frac{\sqrt{70}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Этап 15.2.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Этап 15.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) + 10}$

Этап 15.2.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}})) + 10}$

Этап 15.2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (1 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}})) + 10}$

Этап 15.2.2.3

Умножим $\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Этап 15.2.2.4

Перепишем ${\sqrt{70}}^{2}$ в виде $70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{70}$ в виде $70^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Этап 15.2.2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 10}$

Этап 15.2.2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Этап 15.2.2.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Этап 15.2.2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Этап 15.2.2.4.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Этап 15.2.2.5

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{49}) + 10}$

Этап 15.2.2.6

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.6.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 (7)}) + 10}$

Этап 15.2.2.6.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 \cdot 7}) + 10}$

Этап 15.2.2.6.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{\frac{70}{7} + 10}$

Этап 15.2.2.7

Разделим $70$ на $7$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{10 + 10}$

Этап 15.2.2.8

Добавим $10$ и $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

Этап 15.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \frac{2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

Этап 15.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = - \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Этап 15.2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 \sqrt{70}}{7}$ в числитель.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- 2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Этап 15.2.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{70}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Этап 15.2.5.3

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 (10)}$

Этап 15.2.5.4

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10}$

Этап 15.2.5.5

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{10}$

Этап 15.2.6

Умножим $\frac{- \sqrt{70}}{7}$ на $\frac{1}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{7 \cdot 10}$

Этап 15.2.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.7.1

Умножим $7$ на $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{70}$

Этап 15.2.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = - \frac{\sqrt{70}}{70}$

Этап 15.2.8

Окончательный ответ: $- \frac{\sqrt{70}}{70}$ .

$y = - \frac{\sqrt{70}}{70}$

Этап 16

Это локальные экстремумы $f (x) = \frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ .

$(\frac{\sqrt{70}}{7}, \frac{\sqrt{70}}{70})$ — локальный максимум

$(- \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{70})$ — локальный минимум

Этап 17